【題目】如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中分離出來的:
(1)試判斷A1是否在平面B1CD內(nèi);(回答是與否)
(2)求異面直線B1D1與C1D所成的角;
(3)如果用圖示中這樣一個裝置來盛水,那么最多可以盛多少體積的水.
【答案】
(1)解:是.補全正方體如圖所示:
證明如下:連接A1D、B1C,∵A1B1∥DC,A1B1=DC,
∴四邊形A1B1CD是平行四邊形,
∴A1是在平面B1CD內(nèi)
(2)解:連接AB1、AD1,∵對角面AB1C1D是矩形,∴AB1∥DC1,
∴∠AB1D1或其補角是異面直線B1D1與C1D所成的角.
∵AD1=AB1=D1B1,∴△AB1D1是正三角形.
∴∠AB1D1=60°.
∴異面直線B1D1與C1D所成的角是60°
(3)解:題目中的圖形一個裝置來盛水,那么盛最多體積的水時應(yīng)是
三棱錐C1﹣B1CD1的體積.
又 .
∴用圖示中這樣一個裝置來盛水,那么最多可以盛 體積的水.
【解析】(1)利用正方體對角面是平行四邊形的性質(zhì)即可得出;(2)利用對角面的性質(zhì)、表面對角線組成的△AB1D1是等邊三角形即可求出;(3)題目中的圖形一個裝置來盛水,那么盛最多體積的水時應(yīng)是三棱錐C1﹣B1CD1的體積.
【考點精析】掌握異面直線及其所成的角是解答本題的根本,需要知道異面直線所成角的求法:1、平移法:在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點,作另一條的平行線;2、補形法:把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體,如正方體、平行六面體、長方體等,其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某小組共10人,利用假期參加義工活動,已知參加義工活動次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為3,3,4,. 現(xiàn)從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會.
(1)設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為4”,求事件A發(fā)生的概率;
(2)設(shè) 為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值,求隨機變量 的分布列和數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù),且函數(shù)
圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.
(1)求的值;
(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位后,再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的倍,縱坐標不變,得到函數(shù)的圖象,求的單調(diào)遞減區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:數(shù)列{an}中, =n,a2=6,n∈N+ .
(1)求a1 , a3 , a4;
(2)猜想an的表達式并給出證明;
(3)記:Sn= + +…+ ,證明:Sn< .
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【題目】已知數(shù)列{an}滿足 an+2﹣an+1=an+1﹣an , n∈N* , 且a5= 若函數(shù)f(x)=sin2x+2cos2 ,記yn=f(an),則數(shù)列{yn}的前9項和為( )
A.O
B.﹣9
C.9
D.1
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【題目】已知下列命題:
①在線性回歸模型中,相關(guān)指數(shù)越接近于1,表示回歸效果越好;
②兩個變量相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)r就越接近于1;
③在回歸直線方程中,當解釋變量每增加一個單位時,預(yù)報變量平均減少0.5個單位;
④兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.
⑤回歸直線恒過樣本點的中心,且至少過一個樣本點;
⑥若的觀測值滿足≥6.635,我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系,那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺;
⑦從統(tǒng)計量中得知有95%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系,是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤. 其中正確命題的序號是__________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】[2019·武漢六中]袋子中有四個小球,分別寫有“武、漢、軍、運”四個字,從中任取一個小球,有放回抽取,直到取到“軍”“運”二字就停止,用隨機模擬的方法估計恰好在第三次停止的概率:利用電腦隨機產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機數(shù),分別用0,1,2,3代表“軍、運、武、漢”這四個字,以每三個隨機數(shù)為一組,表示取球三次的結(jié)果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下16組隨機數(shù):
232 321 230 023 123 021 132 220
231 130 133 231 331 320 122 233
由此可以估計,恰好第三次就停止的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知是定義在R上的奇函數(shù),且x≥0時有.
(1)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(不要證明);
(2)解不等式;
(3)求函數(shù)在[﹣m,m]上的最大值和最小值.
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