(2011•天津模擬)已知雙曲線C1
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1、F2,拋物線C2的頂點在原點,它的準(zhǔn)線與雙曲線C1的左準(zhǔn)線重合,若雙曲線C1與拋物線C2的交點P滿足PF2⊥F1F2,則雙曲線C1的離心率為
3
3
分析:先設(shè)出拋物線方程,進(jìn)而根據(jù)題意可得p與a和c的關(guān)系,把拋物線方程與雙曲線方程聯(lián)立,把x=c,p=2×
a2
c
,代入整理可得答案.
解答:解:設(shè)拋物線方程為y2=2px,依題意可知
p
2
=
a2
c

∴p=2×
a2
c
,
拋物線方程與雙曲線方程聯(lián)立得
x2
a2
-
2px
b2
=1

把x=c,p=2×
a2
c
,代入整理得e4-2e2-3=0
解得e2=3或-1(舍去)
∴e=
3
,
故答案為:
3
點評:本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì).解題的關(guān)鍵是利用題設(shè)的已知條件找到a和c的關(guān)系.
練習(xí)冊系列答案
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(2011•天津模擬)設(shè)
OA
=(1,-2),
OB
=(a,-1),
OC
=(-b,0),a>0,b>0
,O為坐標(biāo)原點,若A、B、C三點共線,則
1
a
+
2
b
的最小值是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•天津模擬)已知函數(shù)f(x)=sinωx-
3
cosωx(ω>0)的圖象與x軸的兩個相鄰交點的距離等于
π
2
,若將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移
π
6
個單位得到函數(shù)y=g(x)的圖象,則y=g(x)是減函數(shù)的區(qū)間為(  )

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