△ABC中，B（－5，0），C（5，0），且，則點(diǎn)A的軌跡方程            .

解析試題分析：先利用正弦定理，將sinC-sinB=2sinB轉(zhuǎn)化為c-b=2a，再利用雙曲線(xiàn)圓的定義即可求解．利用正弦定理，可得BA-BC=2AC=4<AC，根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義可知所求軌跡為雙曲線(xiàn)（到兩定點(diǎn)的距離差為定值），故2a=8,a=4,c=5,b2=c2-a2=9,且為右支，故所求的方程為。
考點(diǎn)：本試題主要考查了雙曲線(xiàn)定義的運(yùn)用，求解軌跡方程。
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是將角化為邊，得到兩邊之差為定值，即c-b=a=4<10.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為               ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

雙曲線(xiàn)（，）的左、右焦點(diǎn)分別是，過(guò)作傾斜角為的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)右支于點(diǎn)，若垂直于軸，則雙曲線(xiàn)的離心率為        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

方程表示的曲線(xiàn)為，給出下列四個(gè)命題:
①曲線(xiàn)不可能是圓；  ②若,則曲線(xiàn)為橢圓；③若曲線(xiàn)為雙曲線(xiàn)，則或；④若曲線(xiàn)表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則.
其中正確的命題是__________.

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若直線(xiàn)y=kx-1與雙曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，則k=     

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)焦點(diǎn)的直線(xiàn)交該橢圓于兩點(diǎn)，若的內(nèi)切圓面積為，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則的值為           。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最大值為      ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

（本題滿(mǎn)分14分）
已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左右頂點(diǎn)為，上下頂點(diǎn)為， 左右焦點(diǎn)為，若為等腰直角三角形（1）求橢圓的離心率（2）若的面積為6，求橢圓的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

以下關(guān)于圓錐曲線(xiàn)的命題中：
①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，若||－|| = k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線(xiàn)；
②過(guò)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若= (+), 則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；
③方程2x2－5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率；
④雙曲線(xiàn) =1與橢圓=1有相同的焦點(diǎn)。
其中真命題的序號(hào)為­­­______________（填上所有真命題的序號(hào)）

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