【題目】已知關于x的不等式ax2+5x+c>0的解集為{x| <x< },
(1)求a,c的值;
(2)解關于x的不等式ax2+(ac+b)x+bc≥0.
【答案】
(1)解:由題得a<0且 , 是方程ax2+5x+c=0的兩個實數(shù)根
則 =﹣ , = ,解得a=﹣6,c=﹣1,
(2)解:由a=﹣6,c=﹣1,原不等式化為﹣x2+(6+b)x﹣b≥0,
即(6x﹣b)(x﹣1)≤0.
①當 即b>6時,原不等式的解集為[1, ];
②當 =1即b=6時,原不等式的解集為{1};
③當 1即b<6時,原不等式的解集為[ ,1];
綜上所述:當即b>6時,原不等式的解集為[1, ];
當b=6時,原不等式的解集為{1};
當b<6時,原不等式的解集為[ ,1];
【解析】(1)根據(jù)韋達定理即可求出a,c的值,(2)需要分類討論,然后求出解集即可.
【考點精析】關于本題考查的解一元二次不等式,需要了解求一元二次不等式解集的步驟:一化:化二次項前的系數(shù)為正數(shù);二判:判斷對應方程的根;三求:求對應方程的根;四畫:畫出對應函數(shù)的圖象;五解集:根據(jù)圖象寫出不等式的解集;規(guī)律:當二次項系數(shù)為正時,小于取中間,大于取兩邊才能得出正確答案.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知是首項為19,公差為-2的等差數(shù)列,為的前項和.
(1)求通項及;
(2)設是首項為1,公比為3的等比數(shù)列,求數(shù)列的通項公式及其前項和.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設數(shù)列的前n項和為,,且對任意正整數(shù)n,點(,)在直線上.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)是否存在實數(shù)λ,使得數(shù)列{ }為等差數(shù)列?若存在,求出λ的值;若不存在,請說明理由;
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在梯形中, , . ,且平面, ,點為上任意一點.
(1)求證: ;
(2)點在線段上運動(包括兩端點),若平面與平面所成的銳二面角為60°,試確定點的位置.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,經(jīng)過村莊A有兩條夾角為60°的公路AB,AC,根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠P,分別在兩條公路邊上建兩個倉庫M、N (異于村莊A),要求PM=PN=MN=2(單位:千米).如何設計, 可以使得工廠產(chǎn)生的噪聲對居民的影響最小(即工廠與村莊的距離最遠).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓關于直線對稱,圓心在第二象限,半徑為.
(Ⅰ)求圓的方程.
(Ⅱ)是否存在直線與圓相切,且在軸、軸上的截距相等?若存在,寫出滿足條件的直線條數(shù)(不要求過程);若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.在(0, )內(nèi),sinx>cosx
B.函數(shù)y=2sin(x+ )的圖象的一條對稱軸是x= π
C.函數(shù)y= 的最大值為π
D.函數(shù)y=sin2x的圖象可以由函數(shù)y=sin(2x﹣ )的圖象向右平移 個單位得到
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com