已知函數(shù)是上的增函數(shù)，設(shè)。
用定義證明：是上的增函數(shù)；（6分）
證明：如果，則>0，（6分）
（1）證明見解析（2）證明見解析

試題分析：（1）任取，

=,
，， 又是增函數(shù)，，
且，，
即，故是增函數(shù).                     ……6分
（2）由，得且又是增函數(shù)，
，，

 ，
即.                                                 ……12分
點(diǎn)評：解決抽象函數(shù)問題的主要方法是“賦值法”，證明抽象函數(shù)單調(diào)性也必須按照定義嚴(yán)格證明.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義在Ｒ上的偶函數(shù)當(dāng)時(shí)， 則的大小關(guān)系為（   ）
A．B．
C．D．不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的值域是　      ；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）a為何值時(shí)，方程有三個(gè)不同的實(shí)根．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知函數(shù)
（1）
（2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）已知函數(shù)
(1) 求函數(shù)的極值；
(2)求證：當(dāng)時(shí)，
(3)如果，且，求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f(x)=的單調(diào)減區(qū)間為___________________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)定義在實(shí)數(shù)集R上，，且當(dāng)時(shí)=，則有 (   )
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若，則的最小值為         。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案