已知圓心為點
的圓與直線
相切.
(1)求圓
的標準方程;
(2)對于圓
上的任一點
,是否存在定點
(不同于原點
)使得
恒為常數(shù)?若存在,求出點
的坐標;若不存在,請說明理由.
(1)圓C的標準方程為
;(2)存在滿足條件的點A,且
.
試題分析:(1)由點C到直線的距離求出圓的半徑,然后可得圓的標準方程;(2)設
滿足
,設定點A
,
=
,即
,兩方程聯(lián)立解得
,此時A點坐標為
.
試題解析:(1)點C到直線
的距離為
,. 2分
所以求圓C的標準方程為
. 4分
(2)設
且
.即
設定點A
,(
不同時為0),
=
(
為常數(shù)).
則
6分
兩邊平方,整理得
=0
代入
后得
所以,
9分
解得
即
. 10分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知圓心為C的圓,滿足下列條件:圓心C位于x軸正半軸上,與直線3x-4y+7=0相切,且被
軸截得的弦長為
,圓C的面積小于13.
(Ⅰ)求圓C的標準方程;
(Ⅱ)設過點M(0,3)的直線l與圓C交于不同的兩點A,B,以OA,OB為鄰邊作平行四邊形OADB.是否存在這樣的直線l,使得直線OD與MC恰好平行?如果存在,求出l的方程;如果不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
P(x,y)在圓C:(x-1)2+(y-1)2=1上移動,試求x2+y2的最小值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如圖,在正方體
ABCD-A1B1C1D1中,當動點
M在底面
ABCD內(nèi)運動時,總有
D1A=
D1M,則動點
M在面
ABCD內(nèi)的軌跡是________上的一段。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
圓
上的點到點
的距離的最小值是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
三個頂點的坐標分別是
,則該三角形外接圓方程是
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知圓
:
,則下列命題:①圓
上的點到
的最短距離的最小值為
;②圓
上有且只有一點
到點
的距離與到直線
的距離相等;③已知
,在圓
上有且只有一點
,使得以
為直徑的圓與直線
相切.真命題的個數(shù)為
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
圓
的圓心坐標是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
在平面直角坐標系內(nèi),若圓
:
的圓心在第二象限內(nèi),則實數(shù)
的取值范圍為( )
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