Question

解下列方程、不等式：
（1）4^x-1-3•2^x-2-1＞0；
（2） log_x-1（2x²-6x+4）=2．

Answer 1

分析：（1）先將原不等式轉(zhuǎn)化為（2^x）²-3•2^x-4＞0，再利用換元法將不等式轉(zhuǎn)化為t²-3t-4＞0求解即可．
（2）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，將原方程轉(zhuǎn)化為

2x2-6x+4＞0 x-1＞0且x-1≠1 2x2-6x+4=(x-1)2

求解．

解答：解：（1）原不等式轉(zhuǎn)化為（2^x）²-3•2^x-4＞0
令t=2^x，則不等式轉(zhuǎn)化為：t²-3t-4＞0
∴t＞4或t＜-1（舍去）
∴t=2^x＞4
∴x＞2；
∴原不等式的解集是：（2，+∞）
（2）原方程轉(zhuǎn)化為：

2x2-6x+4＞0 x-1＞0 x-1≠1 2x2-6x+4=(x-1)2

∴

x＞2或x＜1 x＞1 x≠2 x=1或x=3

解得：x=3
∴原方程的解集是：{x|x=3}

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)方程的解法，一般來(lái)講，要用其單調(diào)性求解或轉(zhuǎn)化為特殊的不等式（方程）求解，往往用到轉(zhuǎn)化思想．