（2012•煙臺一模）在△ABC中，D為BC中點(diǎn)，若∠A=120°，
AB
•
AC
=-1，則|
AD
|的最小值是（　�。�
分析：由題意可得|
AB
|•|
AC
|=2，再根據(jù) |
AD
|2=
1
4
(
AB
+
AC
)2=
1
4
（|
AB
|2+|
AC
|2+2
AB
•
AC
），利用基本不等式求得|
AD
|的最小值．
解答：解：由題D為BC中點(diǎn)，故
AD
=
1
2
（
AB
+
AC
），再由∠A=120°，
AB
•
AC
=-1，可得|
AB
|•|
AC
|=2．
所以 |
AD
|2=
1
4
(
AB
+
AC
)2=
1
4
（|
AB
|2+|
AC
|2+2
AB
•
AC
）≥
1
4
（2|
AB
|•|
AC
|-2）=
1
2
，
故|
AD
|的最小值為
1
2
=
2
2
，
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數(shù)量積的定義，基本不等式的應(yīng)用，屬于
中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•煙臺一模）函數(shù)y=
ln|x|
x
的圖象大致是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•煙臺一模）定義在R上的函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+3同時(shí)滿足以下條件：
①f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)； 
②f′（x）是偶函數(shù)；
③f（x）在x=0處的切線與直線y=x+2垂直．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=4lnx-m，若存在x∈[1，e]，使g（x）＜f′（x），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•煙臺一模）若變量x，y滿足約束條件
x≥1
y≥x
3x+2y≤15
則w=log3（2x+y）的最大值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•煙臺一模）已知命題p：“a=1是x＞0，x+
a
x
≥2的充分必要條件”，命題q：“存在x0∈R，x02+x0-2＞0”，則下列命題正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•煙臺一模）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)f（x）=3x+m（m為常數(shù)），則f（-log35）的值為（　�。�

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