Question

已知實數(shù)x，y滿足

x-2y+1≥0 |x|-y-1≤0

且z=ax+y僅在點（3，2）處取得最大值，則a的取值范圍是

(-

1

2

，+∞)

．

Answer 1

分析：先畫出可行域，根據(jù)題中條件目標函數(shù)z=ax+y （其中a＞0），僅在（3，2）處取得最大值得到目標函數(shù)所在位置，求出其斜率滿足的條件即可求出a的取值范圍．

解答：解：條件

x-2y+1≥0 |x|-y-1≤0

對應的平面區(qū)域如圖：
因為目標函數(shù)z=ax+y （其中a＞0），僅在（3，2）處取得最大值，
所以目標函數(shù)z=ax+y的極限位置應如圖所示，
∵直線x-2y+1=0的斜率為

1

2

，
故其斜率需滿足 k=-a＜

1

2

?a＞-

1

2

．
故答案為：(-

1

2

，+∞)．

點評：用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數(shù)是關鍵，以及數(shù)形結合、等價轉化的思想．