Question

動點(diǎn)到兩定點(diǎn),連線的斜率的乘積為（）,則動點(diǎn)P在以下哪些曲線上（    ）（寫出所有可能的序號）

① 直線   ② 橢圓   ③ 雙曲線  ④ 拋物線      ⑤ 圓

A．①⑤             B．③④⑤           C．①②③⑤         D．①②③④⑤

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：由題設(shè)知直線PA與PB的斜率存在且均不為零

所以k_PA?k_PB=，

整理得，點(diǎn)P的軌跡方程為kx²-y²=ka²（x≠±a）；

① 當(dāng)k＞0，點(diǎn)P的軌跡是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線（除去A，B兩點(diǎn)）

② 當(dāng)k=0，點(diǎn)P的軌跡是x軸（除去A，B兩點(diǎn)）

③ 當(dāng)-1＜k＜0時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓（除去A，B兩點(diǎn)）

④當(dāng)k=-1時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是圓（除去A，B兩點(diǎn)）

⑤當(dāng)k＜-1時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓（除去A，B兩點(diǎn)）.故選C.

考點(diǎn)：圓錐曲線的軌跡問題．

點(diǎn)評：本題考查圓錐曲線的軌跡問題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運(yùn)用．