已知橢圓=1(a>b>0)的離心率為,直線y=x+1與橢圓相交于A、B兩點,點M在橢圓上, = +,求橢圓的方程.
+y2=1
由e=得a2=4b2,橢圓可化為:
x2+4y2=4b2.
將y=x+1代入上式,消去y并整理得:
x2+2x+2-2b2="0.                                                " ①
∵直線y=x+1與橢圓交于A、B兩點,
∴Δ=4-4(2-2b2)>0,∴b>.
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y),則由
= +,
.
∵M(jìn)在橢圓上,∴(x1+x2)2+(y1+y2)2=4b2,
∴x1x2+4y1y2=0.
∴x1x2+·4=0,
即x1x2+(x1+x2)+2="0                            " ②
又由①知x1+x2=-2,x1·x2=2-2b2,
代入②中得b2=1,滿足b>.
∴橢圓方程為+y2=1.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

△ABC的兩個頂點A、B的坐標(biāo)分別是(-5,0)、(5,0),邊AC、BC所在直線的斜率
之積為-,求頂點C的軌跡.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題








(1)求橢圓的離心率;
(2)若左焦點設(shè)過點且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于兩點,線段的垂直平分線與x軸交于,求點橫坐標(biāo)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

.(本小題滿分14分)已知直線與橢圓相交于兩點,且(其中為坐標(biāo)原點).(1)若橢圓的離心率為,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求證:不論如何變化,橢圓恒過定點;
(3)若直線過(2)中的定點,且橢圓的離心率,求原點到直線距離的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,經(jīng)過點(0,)且斜率為k的直線l與橢圓+y2=1有兩個不同的交點P和Q.
(1)求k的取值范圍;
(2)設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A、B,是否存在常數(shù)k,使得向量+共線?如果存在,求k值;如果不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

將橢圓繞其左焦點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得橢圓方程是              

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓的面積為,若全集,
集合,則所表示的圖形的面積為(   ).
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)橢圓的中心為坐標(biāo)原點,它在x軸上的一個焦點與短軸兩端點連成60°的角,兩準(zhǔn)線間的距離等于8,求橢圓方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知長方形ABCD, AB=2,BC=1.以AB的中點為原點建立如圖8所示的平面直角坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求以A、B為焦點,且過C、D兩點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過點P(0,2)的直線交(Ⅰ)中橢圓于M,N兩點,是否存在直線,使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案