【題目】已知函數(shù)（， 為自然對數(shù)的底數(shù)），且曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸.

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的極值.

【答案】（1）；（2）極小值為1；無極大值.

【解析】試題分析：（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，依題意，f′（1）=0，從而可求得a的值；

（2），分①a≤0時(shí)②a＞0討論，可知f（x）在∈（﹣∞，lna）上單調(diào)遞減，在（lna，+∞）上單調(diào)遞增，從而可求其極值.

試題解析：

(Ⅰ)由,得.

又曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,

得,即,解得.

(Ⅱ) ,

①當(dāng)時(shí), , 為上的增函數(shù),所以函數(shù)無極值.

②當(dāng)時(shí),令,得, .

,; ,.

所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

故在處取得極小值,且極小值為,無極大值.

綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)無極值;

當(dāng), 在處取得極小值,無極大值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， （）

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，對于任意， ，總有成立，其中是自然對數(shù)的底數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列： ， ，…， （）中（）且對任意的

恒成立，則稱數(shù)列為“數(shù)列”．

（Ⅰ）若數(shù)列， ， ， 為“數(shù)列”，寫出所有可能的， ；

（Ⅱ）若“數(shù)列”： ， ，…， 中， ， ，求的最大值；

（Ⅲ）設(shè)為給定的偶數(shù)，對所有可能的“數(shù)列”： ， ，…， ，

記，其中表示， ，…， 這個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)f(x)是單調(diào)區(qū)間；

（2）如果關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值集合；

（3）是否存在正數(shù)k，使得關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？如果存在，求k滿足的條件；如果不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)組委會為了搞好接待工作,招募了16名男志愿者和14名女志愿者,調(diào)查發(fā)現(xiàn),男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運(yùn)動(dòng),其余人不喜愛運(yùn)動(dòng).得到下表:

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表, 問:能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下,認(rèn)為性別與喜愛運(yùn)動(dòng)有關(guān)?并說明理由.

(2)如果從喜歡運(yùn)動(dòng)的女志愿者中(其中恰有4人會外語)抽取2名,求抽出的志愿者中能勝任翻譯工作的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式:

參考數(shù)據(jù):

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面， ， ， ， ， ， .

（1）求證： 平面；

（2）求四面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）當(dāng)在處的切線與直線垂直時(shí)，方程有兩相異實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；

（2）若冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，求使不等式在上恒成立的的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中， ，前項(xiàng)和滿足（）．

⑴ 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

⑵ 記，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

⑶ 是否存在整數(shù)對（其中， ）滿足？若存在，求出所有的滿足題意的整數(shù)對；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，.

（I）若，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（II）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（III）令，（是自然對數(shù)的底數(shù)），求當(dāng)實(shí)數(shù)等于多少時(shí)，可以使函數(shù)取得最小值為3.

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