【題目】已知函數(shù) ,

(1)當(dāng)時(shí),求在區(qū)間上最大值和最小值;

(2)如果方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,求的取值范圍.

【答案】12

【解析】試題分析:

1求出函數(shù)的分段函數(shù)的解析式,從而求出函數(shù)的最大值和最小值即可;

(2)設(shè),則方程,等價(jià)于有三個(gè)實(shí)數(shù)根,分類討論即可求解的表達(dá)式,即可求出其取值范圍.

試題解析:

(1)因?yàn)?/span>,則

所以

當(dāng)時(shí),函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù),所以,

當(dāng)時(shí),函數(shù)是先減后增的函數(shù),所以,

所以函數(shù)的最大值為,最小值為.

(2)設(shè),則方程,等價(jià)于有三個(gè)實(shí)數(shù)根,

此時(shí),

①若,因?yàn)榉匠?/span>有三個(gè)不相等的實(shí)根,

時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根,

時(shí),方程有一個(gè)不相等的實(shí)根,

所以,解得,

不妨設(shè),則,

所以,

所以的取值范圍是;

,當(dāng)時(shí),方程的判別式小于,

不符合題意;

時(shí),顯然不合題意,

的取值范圍是;

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱錐中,,,分別為的中點(diǎn),.

(1)求證:平面平面

(2)設(shè),若平面與平面所成銳二面角,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且點(diǎn)到直線的距離為, 的公共弦長(zhǎng)為.

(1)求橢圓的方程及點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)過點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn),與交于兩點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地區(qū)2008年至2014年中,每年的居民人均純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:

年 份

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

年份代號(hào)t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.7

3.6

3.3

4.6

5.4

5.7

6.2

對(duì)變量ty進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn),得知ty之間具有線性相關(guān)關(guān)系.

(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程;

(2)預(yù)測(cè)該地區(qū)2017年的居民人均純收入.

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),判斷并證明函數(shù)上單調(diào)性。

(2)當(dāng)時(shí),若關(guān)于的方程上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的方程為x﹣y+4=0,曲線C的參數(shù)方程為

1)已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為,判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系;

2)設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線l的距離的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某科技興趣小組對(duì)晝夜溫差的大小與小麥新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行了研究,記錄了2016年12月1日至12月5日五天的晝夜溫差與相應(yīng)每天100顆種子的發(fā)芽得到了如下數(shù)據(jù):

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差

9

11

10

12

13

發(fā)芽數(shù)(顆)

21

34

26

36

40

現(xiàn)從這5組數(shù)據(jù)中任選兩組,用余下的三組數(shù)據(jù)求回歸直線方程,再對(duì)被選取的兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

(Ⅰ)求選取的兩組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的兩天的概率;

(Ⅱ)若選取的是12月1日和12月5日的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)余下的三組數(shù)據(jù),求出的線性回歸直線方程;

(Ⅲ)若由線性回歸直線方程得到的估計(jì)值與所選出的兩組實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差均不超過兩顆,則認(rèn)為得到的回歸直線方程是可靠的,試判斷(Ⅱ)中得到的線性回歸直線方程是否可靠.

附:在線性回歸方程中,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某幾何體的三視圖如圖所示,P是正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),GPB的中點(diǎn).

(1)根據(jù)三視圖,畫出該幾何體的直觀圖.

(2)在直觀圖中,①證明:PD∥平面AGC;

②證明:平面PBD⊥平面AGC.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=(-x2+x-1)ex,其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(1)求曲線f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線;

(2)若方程f(x)=x3x2+m有3個(gè)不同的根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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