【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：

①的圖象關(guān)于點對稱②的最大值為

③在區(qū)間上單調(diào)遞增④是周期函數(shù)且最小正周期為

其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）

A.①②B.①③C.①④D.②④

【答案】D

【解析】

可證明，故①正確；由于，是的一個周期，設(shè)，則，換元令，設(shè)，求導，求單調(diào)區(qū)間，極值，得最大值為，故②不正確；由②得，在區(qū)間上沒有單調(diào)性，故③不正確；由②得，是的一個周期，用反證法證明最小正周期為，故④正確.

①，所以成立.

②因為，所以是的一個周期，

不妨設(shè)，則，

令，令，則有，

令，，

，

則遞增區(qū)間是遞減區(qū)間是，

的極大值為，，所以最大值不為.

③當時，，

由②知，在該區(qū)間內(nèi)有增有減，故不單調(diào).

④，

故該函數(shù)為周期函數(shù)，若，

則，

故該函數(shù)最小正周期為.

故選:D.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】德陽中學數(shù)學競賽培訓共開設(shè)有初等代數(shù)、初等幾何、初等數(shù)論和微積分初步共四門課程，要求初等代數(shù)、初等幾何都要合格，且初等數(shù)論和微積分初步至少有一門合格，則能取得參加數(shù)學競賽復賽的資格，現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學報名參加數(shù)學競賽培訓，每一位同學對這四門課程考試是否合格相互獨立，其合格的概率均相同，（見下表），且每一門課程是否合格相互獨立，

課 程

初等代數(shù)

初等幾何

初等數(shù)論

微積分初步

合格的概率





（1）求甲同學取得參加數(shù)學競賽復賽的資格的概率；

（2）記表示三位同學中取得參加數(shù)學競賽復賽的資格的人數(shù)，求的分布列及期望．

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【題目】“劍橋?qū)W派”創(chuàng)始人之一數(shù)學家哈代說過：“數(shù)學家的造型，同畫家和詩人一樣，也應(yīng)當是美麗的”；古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯創(chuàng)造的“黃金分割”給我們的生活處處帶來美；我國古代數(shù)學家趙爽創(chuàng)造了優(yōu)美“弦圖”.“弦圖”是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，則等于（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知中心在原點的橢圓和拋物線有相同的焦點，橢圓過點，拋物線的頂點為原點．

求橢圓和拋物線的方程；

設(shè)點P為拋物線準線上的任意一點，過點P作拋物線的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點．

設(shè)直線PA，PB的斜率分別為，，求證：為定值；

若直線AB交橢圓于C，D兩點，，分別是，的面積，試問：是否有最小值？若有，求出最小值；若沒有，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正三棱錐，為中點， ，，過的平面截三棱錐的外接球所得截面的面積范圍為（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2022年北京冬奧會的申辦成功與“3億人上冰雪”口號的提出，將冰雪這個冷項目迅速炒“熱”．北京某綜合大學計劃在一年級開設(shè)冰球課程，為了解學生對冰球運動的興趣，隨機從該校一年級學生中抽取了100人進行調(diào)查，其中女生中對冰球運動有興趣的占，而男生有10人表示對冰球運動沒有興趣額．

（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有的把握認為“對冰球是否有興趣與性別有關(guān)”？

有興趣

沒興趣

合計

男

55

女

合計

（2）已知在被調(diào)查的女生中有5名數(shù)學系的學生，其中3名對冰球有興趣，現(xiàn)在從這5名學生中隨機抽取3人，求至少有2人對冰球有興趣的概率．

附表：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】關(guān)于函數(shù)有以下三個判斷

①函數(shù)恒有兩個零點且兩個零點之積為-1；

②函數(shù)恒有兩個極值點且兩個極值點之積為-1；

③若是函數(shù)的一個極值點,則函數(shù)極小值為-1.

其中正確判斷的個數(shù)有( )

A.0個B.1個C.個D.個

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【題目】如圖，在三棱柱ABC-中，平面ABC，D，E，F，G分別為，AC，，的中點，AB=BC=，AC==2．

（Ⅰ）求證：AC⊥平面BEF；

（Ⅱ）求二面角B-CD-C1的余弦值；

（Ⅲ）證明：直線FG與平面BCD相交．

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【題目】在一個有窮數(shù)列每相鄰兩項之間添加一項，使其等于兩相鄰項的和，我們把這樣的操作叫做該數(shù)列的一次“H擴展”. 已知數(shù)列1，2. 第一次“H擴展”后得到1，3，2；第二次“H擴展”后得到1，4，3，5，2； 那么第10次“H擴展”后得到的數(shù)列的所有項的和為( )

A.88572B.88575C.29523D.29526

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