等軸雙曲線Σ的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，Σ與拋物線數(shù)學(xué)公式的準(zhǔn)線交于P、Q兩點(diǎn)，若|PQ|=4，則Σ的實(shí)軸長(zhǎng)為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    3
  3. C.
    2
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
A
分析：設(shè)出雙曲線Σ方程，求出拋物線的準(zhǔn)線方程，利用|PQ|=4，即可求得結(jié)論．
解答：設(shè)等軸雙曲線Σ的方程為x2-y2=λ．（1）
∵拋物線x2=4y，2p=4，p=2，∴=1．
∴拋物線的準(zhǔn)線方程為y=-1．
設(shè)等軸雙曲線Σ與拋物線的準(zhǔn)線y=-1的兩個(gè)交點(diǎn)A（x，-1），B（-x，-1）（x＞0），
則|PQ|=|x-（-x）|=2x=4，∴x=2．
將x=2，y=-1代入（1），得22-（-1）2=λ，∴λ=3
∴等軸雙曲線Σ的方程為x2-y2=3，∴實(shí)軸長(zhǎng)為2．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線，雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2012•黑龍江）等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=4
3
，則C的實(shí)軸長(zhǎng)為（　�。�

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（2013•連云港一模）等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2=4x的準(zhǔn)線交于A、B兩點(diǎn)，AB=
3
，則C的實(shí)軸長(zhǎng)為
1
1
．

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（2013•奉賢區(qū)一模）等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=4
3
；則C的實(shí)軸長(zhǎng)為
4
4
．

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等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，C與拋物線x2=16y的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=4
2
，則C的虛軸為（　　）

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等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=4
3
，則C的實(shí)軸長(zhǎng)為（　�。�
A、4
B、2
2
C、
2
D、8

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