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甲、乙兩個箱子中裝有大小相同的小球，甲箱中有2個紅球和2個黑球，乙箱中裝有2個黑球和3個紅球，現(xiàn)從甲箱和乙箱中各取一個小球并且交換。
（1）求交換后甲箱中剛好有兩個黑球的概率。
（2）設交換后甲箱中黑球的個數為，求的分布列和數學期望。
（1）0.5；（2）1.9.
本試題主要考核了古典概型概率的運用。以及分布列和期望值的求解運算 。
解：（1）甲乙兩盒各取一個球交換后，甲盒中恰有2個黑球有下面幾種情況：
出的兩個球都是黑球，則甲盒恰好有2個黑球的事件記為A1，則P(A1)= …（3分）
②取出的兩個球都是紅球，則此時甲盒中恰有2個黑球的事件記為A2，則P(A2)=  …（6分）
故P1=P（A1）+P（A2）="1" /2 …（8分）
（2）則ξ的分布列為：
ξ  1    2     3
P  3/ 10  1 /2  1/ 5 
根據表格，可得ξ的數學期望為Eξ="3/" 10 ×1+1 /2 ×2+1/ 5 ×3="19" /10 …（12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列四個命題:
①對立事件一定是互斥事件;
②若A,B為兩個事件,則P(A∪B)=P(A)+P(B);
③若事件A,B,C兩兩互斥,則P(A)+P(B)+P(C)=1;
④若事件A,B滿足P(A)+P(B)=1,則A,B是對立事件.
其中錯誤命題的個數是(　　)
(A)0      (B)1      (C)2      (D)3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

從某批產品中，有放回地抽取產品二次，每次隨機抽取1件，假設事件：“取出的2件產品中至多有1件是二等品”的概率．
(Ⅰ) 求從該批產品中任取1件是二等品的概率；
(Ⅱ) 若該批產品共100件，從中依次抽取2件，求事件：“取出的2件產品中至少有一件二等品”的概率．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

一個人連續(xù)射擊2次，則下列各事件中，與事件“恰中一次”互斥但不對立的事件是(　　)
A．至多射中一次B．至少射中一次
C．第一次射中D．兩次都不中

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法正確的是                                       (    )
A．任一事件的概率總在(0.1)內B．不可能事件的概率不一定為0
C．必然事件的概率一定為1D．以上均不對。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如果事件A、B互斥，那么        （ ）
A、A+B是必然事件    B、是必然事件
C、與互斥       D、與不互斥

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

某小組有5名男生和3名女生，從中任選2名同學參加演講比賽，那么互斥不對立的兩個事件是
A．至少有1名男生與全是女生B．至少有1名男生與全是男生
C．至少有1名男生與至少有1名女生D．恰有1名男生與恰有2名女生

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

向三個相鄰的軍火庫投擲一顆炸彈，炸中第一個軍火庫的概率為0．025，炸中其余兩個軍火庫的概率都為0.1，只要炸中一個，另外兩個也要爆炸，求軍火庫爆炸的概率．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

甲、乙兩名射擊運動員，甲命中10環(huán)的概率為
1
2
，乙命中10環(huán)的概率為p，若他們各射擊兩次，甲比乙命中10環(huán)次數多的概率恰好等于
7
36
，則p=______．

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