填空題(本大題有2小題,每題5分,共10分.請將答案填寫在答題卷中的橫線上):
(Ⅰ)函數(shù)的最小值為 .
(Ⅱ)若點(diǎn)在曲線上,點(diǎn)在曲線上,點(diǎn)在曲線上,則的最大值是 .
(I);(II)10..
解析試題分析:(I),利用其幾何意義可知表示點(diǎn)P(x,0),到點(diǎn)A(2,3),B(6,1)的距離之和,然后再求出點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C,則f(x)的最小值等于AC的距離.
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/92/d/ifsu62.png" style="vertical-align:middle;" />
.
考點(diǎn):兩點(diǎn)間的距離公式,點(diǎn)關(guān)于直線的對稱,雙曲線的定義,點(diǎn)與圓上的點(diǎn)的距離最值.
點(diǎn)評:(1)把此函數(shù)通過配方轉(zhuǎn)化兩點(diǎn)間的距離公式可得是一個(gè)支點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和,然后再利用對稱性化曲為直,求出最小值.
(2)根據(jù)點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的最值,轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到圓心的距離與半徑差為最小值,與半徑的最大值,然后再利用雙曲線的定義求解即可.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
(1)求直線被雙曲線截得的弦長;
(2)求過定點(diǎn)的直線被雙曲線截得的弦中點(diǎn)軌跡方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知橢圓,其左準(zhǔn)線為,右準(zhǔn)線為,拋物線以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn),為準(zhǔn)線,交于兩點(diǎn).
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求線段的長度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分13分) 如圖,是離心率為的橢圓,
:()的左、右焦點(diǎn),直線:將線段分成兩段,其長度之比為1 : 3.設(shè)是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),線段的中點(diǎn)在直線上,線段的中垂線與交于兩點(diǎn).
(Ⅰ) 求橢圓C的方程;
(Ⅱ) 是否存在點(diǎn),使以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn),若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知:橢圓的中心為,長軸的兩個(gè)端點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,.若橢圓經(jīng)過點(diǎn),在上的射影為,且△的面積為5.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知圓:=1,直線=1,試證明:當(dāng)點(diǎn)在橢圓上
運(yùn)動(dòng)時(shí),直線與圓恒相交;并求直線被圓截得的弦長的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的離心率為,橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知?jiǎng)又本與橢圓相交于、兩點(diǎn). ①若線段中點(diǎn)的
橫坐標(biāo)為,求斜率的值;②若點(diǎn),求證:為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知拋物線過點(diǎn).
(I)求拋物線的方程;
(II)已知圓心在軸上的圓過點(diǎn),且圓在點(diǎn)的切線恰是拋物線在點(diǎn)的切線,求圓的方程;
(Ⅲ)如圖,點(diǎn)為軸上一點(diǎn),點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn),過點(diǎn)作一條直線與拋物線交于兩點(diǎn),若,證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
分別是橢圓:+=1()的左、右焦點(diǎn),是橢圓的上頂點(diǎn),是直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn),=60°.
(1)求橢圓的離心率;
(2)已知△的面積為40,求a, b 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(12分)已知橢圓,過點(diǎn)(m,0)作圓的切線交橢圓G于A,B兩點(diǎn).
(1)求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率;
(2)將表示為m的函數(shù),并求的最大值.
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