已知三棱錐的三視圖如圖所示.

(Ⅰ)求證:是直角三角形;
 求三棱錐是全面積;
(Ⅲ)當(dāng)點(diǎn)在線段上何處時(shí),與平面所成的角為

1)根據(jù)視圖中所給的數(shù)據(jù)特證可以證明BC⊥面PAB,由線面垂直的性質(zhì)證出BC⊥PB,由此證得三角形為直角三角形,(2)
(3)當(dāng)為線段的中點(diǎn)時(shí),與平面所成的角為

解析試題分析:解析:(Ⅰ)由三視圖可得:
由俯視圖知


是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形. 4分
(Ⅱ)
,,且
由(Ⅰ)知是直角三角形,故其面積為
故三棱錐的全面積為  8分
(Ⅲ)在面內(nèi)過的垂線,
為原點(diǎn), 所在直線分別為軸、軸 、軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示

設(shè)為面的一個(gè)法向量,

設(shè),,


,故當(dāng)為線段的中點(diǎn)時(shí),與平面所成的角為……13分
考點(diǎn):由三視圖求幾何體的面積、體積
點(diǎn)評:本題考點(diǎn)是由三視圖求幾何體的面積、體積,考查對三視圖的理解與應(yīng)用,主要考查三視圖與實(shí)物圖之間的關(guān)系,用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實(shí)物圖的數(shù)據(jù),再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積,本題求的是四棱錐的體積,其公式為 ×底面積×高.三視圖的投影規(guī)則是:“主視、俯視 長對正;主視、左視高平齊,左視、俯視 寬相等”,三視圖是新課標(biāo)的新增內(nèi)容,在以后的高考中有加強(qiáng)的可能.用向量法求線面角是空間向量的一個(gè)重要運(yùn)用,其步驟是:一、建立坐標(biāo)系,表示出相應(yīng)量的坐標(biāo),二、求出直線的方向向量以及面的法向量,三、利用公式表示線面角或者面面角的三角函數(shù)值求角.用向量解決幾何問題是新課標(biāo)的新增內(nèi)容,這幾年高考中此工具是一個(gè)?汲P碌念愋停

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點(diǎn)

(Ⅰ)證明:BC1//平面A1CD;
(Ⅱ)設(shè)AA1=AC=CB=2,AB=,求三棱錐C一A1DE的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖所示,在三棱錐A—BCD中,側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形,AD是公共的斜邊,且AD=,BD=CD=1,另一個(gè)側(cè)面ABC是正三角形.

(1)當(dāng)正視圖方向與向量的方向相同時(shí),畫出三棱錐A—BCD的三視圖;(要求標(biāo)出尺寸)
(2)求二面角B—AC—D的余弦值;
(3)在線段AC上是否存在一點(diǎn)E,使ED與平面BCD成30°角? 若存在,確定點(diǎn)E的位置;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖示,給出的是某幾何體的三視圖,其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形,俯視圖為半徑等于1的圓.試求這個(gè)幾何體的體積與側(cè)面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識墩如圖1所示。墩的上半部分是正四棱錐,下半部分是長方體。圖2、圖3分別是該標(biāo)識墩的正(主)視圖和俯視圖。

圖1             圖2               圖3
(1)請?jiān)谡晥D右側(cè)畫出該安全標(biāo)識墩的側(cè)(左)視圖;
(2)求該安全標(biāo)識墩的體積;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,是棱長為的正方體,、分別是棱、上的動點(diǎn),且

(1)求證:;
(2)當(dāng)、、共面時(shí),求:面與面所成二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在平面四邊形ABCD中,ABC為正三角形,ADC為等腰直角三角形,AD=DC=2,將ABC沿AC折起,使點(diǎn)B至點(diǎn)P,且PD=2,M為PA的中點(diǎn),N在線段PD上。

(I)若PA平面CMN,求證:AD//平面CMN;
(II)求直線PD與平面ACD所成角的余弦值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,某幾何體的下部分是長為8,寬為6,高為3的長方體,上部分是側(cè)棱長都相等且高為3的四棱錐,求:

(1)該幾何體的體積;
(2)該幾何體的表面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分13分)如圖,圓柱內(nèi)有一個(gè)三棱柱,三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形,且AB是圓O直徑.

(Ⅰ)證明:平面平面;
(Ⅱ)設(shè),在圓柱內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn),記該點(diǎn)取自于三棱柱內(nèi)的概率為
(。┊(dāng)點(diǎn)C在圓周上運(yùn)動時(shí),求的最大值;
(ii)記平面與平面所成的角為,當(dāng)取最大值時(shí),求的值.

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