【題目】數(shù)列滿(mǎn)足an=2an-1+2n+1(n∈N*,n≥2), .

(1)求的值;

(2)是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)t,使得 (n∈N*),且數(shù)列{}為等差數(shù)列?若存在,求出實(shí)數(shù)t;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

【答案】(1)a1=2,a2=9;(2)t=1;(3)Sn=(2n-1)×2nn+1.

【解析】試題分析:1)利用an=2an-1+2n+1, ,代入可求;

(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)t,使得{bn}為等差數(shù)列,從而有2bnbn-1bn+1,代入條件即可得解;

(3)利用錯(cuò)位相減即可得解.

試題解析:

(1)由a3=27,得27=2a2+23+1,∴a2=9,

∵9=2a1+22+1,∴a1=2.

(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)t,使得{bn}為等差數(shù)列,

則2bnbn-1bn+1(n≥2且n∈N*),

∴2× (ant)= (an-1t)+ (an+1t),

∴4an=4an-1an+1t

∴4an=4×+2an+2n+1+1+t,∴t=1.

即存在實(shí)數(shù)t=1,使得{bn}為等差數(shù)列.

(3)由(1),(2)得b1,b2,∴bnn,

an·2n-1=(2n+1)2n-1-1,

Sn=(3×20-1)+(5×21-1)+(7×22-1)+…+[(2n+1)×2n-1-1]

=3+5×2+7×22+…+(2n+1)×2n-1n,①

∴2Sn=3×2+5×22+7×23+…+(2n+1)×2n-2n,②

由①-②得-Sn=3+2×2+2×22+2×23+…+2×2n-1-(2n+1)×2nn=1+2×-(2n+1)×2nn

=(1-2n)×2nn-1,

Sn=(2n-1)×2nn+1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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其中結(jié)論正確的是(

A.深圳的變化幅度最小,北京的平均價(jià)格最高;

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