已知，圓C：，直線：.

(1) 當(dāng)a為何值時(shí)，直線與圓C相切；

(2) 當(dāng)直線與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且時(shí)，求直線的方程.

 

【答案】

(1)  (2) 直線的方程是和

【解析】(1)根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑建立關(guān)于a的方程，求出a值．

（２）根據(jù)，借助弦長公式可求得圓心到直線的距離，從而利用點(diǎn)到直線的距離公式建立關(guān)于a的方程，求出a值．

解：將圓C的方程配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為，則此圓的圓心為（0 , 4），半徑為2.              ……………………………2分

(1) 若直線與圓C相切，則有.   …………………………4分

解得.  ……………………6分

(2) 解法一：過圓心C作CD⊥AB，        ………7分

則根據(jù)題意和圓的性質(zhì)，得

…………………10分

解得.……………12分

（解法二：聯(lián)立方程并消去，得

.

設(shè)此方程的兩根分別為、，則用即可求出a.）

∴直線的方程是和.…………………………14分

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知?jiǎng)訄AC經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，且圓心C在直線l：2x+y=4上．
（1）求半徑最小時(shí)的圓C的方程；
（2）求證：動(dòng)圓C恒過一個(gè)異于點(diǎn)O的定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，圓C：，直線：.

(1) 當(dāng)a為何值時(shí)，直線與圓C相切；

(2) 當(dāng)直線與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且時(shí)，求直線的方程.

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（本小題滿分14分）

已知，圓C：，直線：.

(1) 當(dāng)a為何值時(shí)，直線與圓C相切；

(2) 當(dāng)直線與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且時(shí)，求直線的方程.

 

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（本小題滿分10分）已知，圓C：，直線：.

(1) 當(dāng)a為何值時(shí)，直線與圓C相切；

(2) 當(dāng)直線與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且時(shí)，求直線的方程.

 

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