Question

意大利數(shù)學(xué)家斐波那契(L．Fibonacci)在他的1228年出版的《算經(jīng)》一書中，記述了有趣的兔子問題，假定每對大兔子每月能生一對小兔子，而每對小兔子過了一個月就可以長成大兔子，如果不發(fā)生死亡，那么由一對大兔子開始，一年后能有多少對大兔子呢？若一直推算下去，可得到一個數(shù)列{a_n}．若a₁＝a₂＝1，你能歸納出當(dāng)n≥3時a_n的遞推關(guān)系嗎？

Answer 1

答案：
解析：

導(dǎo)思：從具體問題出發(fā)，經(jīng)過觀察、分析再進(jìn)行歸納，歸納離不開觀察、分析，我們應(yīng)從數(shù)值特征、從式子結(jié)構(gòu)、從已知與未知的必然聯(lián)系等方面觀察、分析、探究．應(yīng)注意所探究的事物或現(xiàn)象的本質(zhì)屬性和因果關(guān)系，才能發(fā)現(xiàn)規(guī)律． 　　探究：我們將各個月的大兔子對數(shù)依次排列為： 　　1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…… 　　通過觀察我們會發(fā)現(xiàn)每個數(shù)為前兩個數(shù)之和． 　　　∴an＝an－1＋an－2(n≥3，n∈N*)．