如圖，四棱錐的底面是正方形，⊥平面，

（1）求證：；
（2）求二面角的大小.

(1)證明見解析；(2)．

解析試題分析：(1)要證線線垂直，一般通過證明線面垂直來實現(xiàn)，那么我們就要尋找圖形中已有哪些與待證線垂直的直線，本題中首先由已知有，又有平面，則，故可證明與過的平面垂直，從而得線線垂直；(2)要求二面角的大小，一般須根據(jù)定義作出二面角的平面角，在三角形中解出，而平面角就是要與二面角的棱垂直的直線(射線)，題中棱是，在兩個面(半平面)內(nèi)與垂直的直線是哪個呢？注意到已知，因此有，從而與都是以為底邊的等腰三角形，故垂直關(guān)系就是取底邊中點，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)有，，就是我們要找的平面角．
試題解析：（1）連接BD，∵⊥平面
平面
∴AC⊥SD         4分
又四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD
∴AC ⊥平面SBD
∴AC⊥SB.         6分

（2）設(shè)的中點為，連接、，
∵SD=AD,CS=CA,
∴DE⊥SA, CE⊥SA.
∴是二面角的平面角.     9分
計算得：DE＝，CE＝，CD＝2，則CD⊥DE.
,
所以所求二面角的大小為 .   12分
考點：(1)線線垂直；(2)二面角．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在幾何體中，點在平面ABC內(nèi)的正投影分別為A，B，C，且，,E為中點，

(1)求證；CE∥平面，
(2)求證：求二面角的大小．

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如圖：長方形所在平面與正所在平面互相垂直，分別為的中點．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）試問：在線段上是否存在一點，使得平面平面？若存在，試指出點 
的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由．

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四棱錐，底面為平行四邊形，側(cè)面底面.已知，，，為線段的中點.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求面與面所成二面角大小.

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如圖，已知平行六面體ABCD—A1B1C1D1的底面為正方形，O1、O分別為上、下底面的中心，且A1在底面ABCD上的射影是O。

（Ⅰ）求證：平面O1DC⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若∠A1AB＝60°，求平面BAA1與平面CAA1的夾角的余弦值。

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如圖，在三棱錐中，，，D為AC的中點，.

（1）求證：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.

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在長方體中，，， E、 分別為、的中點．

(1)求證：平面；
(2)求證：平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中， ，直線B1C與平面ABC成45°角.

（1）求證：平面A1B1C⊥平面B1BCC1；
（2）求二面角A—B1C—B的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝4，AC＝BC＝3，D為AB的中點．

(Ⅰ)求異面直線CC1和AB的距離；
(Ⅱ)若AB1⊥A1C，求二面角A1－CD－B1的平面角的余弦值．

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