已知Sn為正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿(mǎn)足Sn＝＋an(n∈
N＋)，求出a1，a2，a3，a4，猜想{an}的通項(xiàng)公式并給出證明
a1＝1，a2＝2，a3＝3，a4＝4，an＝n.
由Sn＝＋an(n∈N＋)．
可得a1＝＋a1，解得a1＝1，
S2＝a1＋a2＝＋a2，解得a2＝2，
同理a3＝3，a4＝4，猜想an＝n.
Sn＝＋an①
Sn－1＝＋an－1，(當(dāng)n≥2時(shí))②
①－②得(an－an－1－1)(an＋an－1)＝0，
∵an＋an－1≠0，∴an－an－1＝1，
又a1＝1，故數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1＝1，公差d＝1的等差數(shù)列，
故an＝n.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知，分別求，，，然后歸納猜想一般性結(jié)論__________ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

四個(gè)小動(dòng)物換座位，開(kāi)始是鼠、猴、兔、貓分別坐、、、號(hào)位上（如圖），第一次前后
排動(dòng)物互換座位，第二次左右列動(dòng)物互換座位，這樣交替進(jìn)行下去，那么第次互換座位后，小兔坐
在第   號(hào)座位上
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

對(duì)大于或等于2的正整數(shù)的冪運(yùn)算有如下分解方式：
     …
     …
根據(jù)上述分解規(guī)律，若，的分解中最小的正整數(shù)是21，則    .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列推理是歸納推理的是(  )．
A．A，B為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，得P的軌跡為橢圓
B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式
C．由圓x2＋y2＝r2的面積πr2，猜出橢圓＝1的面積S＝πab
D．科學(xué)家利用魚(yú)的沉浮原理制造潛艇

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐S－ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SA⊥SC，且SA、SB、
SC和底面ABC，所成的角分別為α1、α2、α3，三側(cè)面SBC，SAC，SAB的面積分別為S1，S2，S3，類(lèi)比三角形中的正弦定理，給出空間情形的一個(gè)猜想．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)n是自然數(shù)，則(n2－1)[1－(－1)n]的值 (  )
A．一定是零B．不一定是整數(shù)
C．一定是偶數(shù)D．是整數(shù)但不一定是偶數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在集合{a,b,c,d}上定義兩種運(yùn)算⊕和?如下:

那么d?(a⊕c)等于(　　)
A．a(chǎn)B．bC．cD．d

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如下圖①②③④所示，它們都是由小正方形組成的圖案．現(xiàn)按同樣的排列規(guī)則進(jìn)行排列，記第n個(gè)圖形包含的小正方形個(gè)數(shù)為f(n)，則

（1）f(5)＝    ；
（2）f(n)＝               ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案