試題分析:作出題中不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域,得到△ABC及其內(nèi)部,而直線y=kx-1經(jīng)過定點(0,-1)是△ABC下方的一點,由此觀察圖形得到平面區(qū)域內(nèi)的點B(0,3)到直線y=kx-1的距離最大.最后根據(jù)點到直線距離公式建立關(guān)于k的方程,解之即可得到實數(shù)k的值解:作出不等式組
表示的平面區(qū)域,得到如圖所示
的△ABC及其內(nèi)部,其中A(0,1),B(0,3),C(1,2)∵直線y=kx-1經(jīng)過定點(0,-1),∴△ABC必定在直線y=kx-1的上方時,由此結(jié)合圖形加以觀察,得到平面區(qū)域內(nèi)的點B(0,3)到直線y=kx-1的距離最大,將直線y=kx-1化成一般式,得kx-y-1=0因此,可得
,解之即可得到k=1,故答案為: 1
點評:本題給出平面區(qū)域內(nèi)點到直線y=kx-1的距離最大值為2
,求實數(shù)k的值,著重考查了點到直線的距離公式和簡單線性規(guī)劃等知識,屬于基礎(chǔ)題