Question

已知函數(shù)f(x)＝ (sin²x－cos²x)－2sinxcosx.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)設(shè)x∈[－，]，求f(x)的值域和單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

(1)  (2),

解析試題分析：
在解決所有問題之前,得先將函數(shù)式化簡為形式.而化簡三角函數(shù)式需要注意三方面:角,名,次數(shù).首先將利用余弦二倍角公式化簡,然后將利用正弦二倍角公式化簡,此時函數(shù)式中的角都是,最后利用輔助角公式化名即可.
(1)根據(jù)求得最小正周期.
(2)根據(jù)角的范圍,確定函數(shù)的值域,利用單調(diào)性確定單調(diào)增區(qū)間.
試題解析：化簡
(1),所以最小正周期為.
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/62/c/gf3zt1.png" style="vertical-align:middle;" />,所以.
則根據(jù)正弦函數(shù)的圖像可知,
所以函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/aa/2/jyqrf2.png" style="vertical-align:middle;" />.
根據(jù)函數(shù)式可知,當(dāng)遞減時,遞增.
則令,解得.
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/62/c/gf3zt1.png" style="vertical-align:middle;" />,所以.
故的單調(diào)遞增區(qū)間為 .
考點(diǎn)：三角函數(shù)式的化簡;三角函數(shù)最小正周期;三角函數(shù)單調(diào)性.