【題目】設(shè)函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí)求函數(shù)的極值;

(2)若關(guān)于的方程有唯一解,,,的值.

【答案】(1)極大值,無(wú)極小值.(2)

【解析】

(I)當(dāng)時(shí),求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù),令,求得,進(jìn)而得到函數(shù)的單調(diào)性,求解函數(shù)的極值;

(II)由,令,由,得到上單調(diào)遞減,所以上單調(diào)遞減,進(jìn)而判定存在使得,又由有唯一解,則必有,聯(lián)立方程組,即可求解.

(I)的定義域?yàn)?/span>.

當(dāng)時(shí),

,

,則.

上單調(diào)遞減,又

時(shí),,上單調(diào)遞增,

時(shí),上單調(diào)遞減.

所以函數(shù)有極大值,無(wú)極小值.

(II)由,令

,所以上單調(diào)遞減,

上單調(diào)遞減.

時(shí),;時(shí),,

故存在使得.

當(dāng)時(shí),,上單調(diào)遞減.

有唯一解,則必有.

消去.

,

.

故當(dāng)時(shí),,上單調(diào)遞減,

當(dāng)時(shí),,上單調(diào)遞增.

,

得存在,使得.

又關(guān)于的方程有唯一解,且,

.

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

(1)在點(diǎn)P(1,)處的切線方程;

(2)若關(guān)于x的不等式有且僅有三個(gè)整數(shù)解,求實(shí)數(shù)t的取值范圍;

(3)存在兩個(gè)正實(shí)數(shù),滿足,求證

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】給定函數(shù),若存在實(shí)數(shù)對(duì),使得對(duì)定義域內(nèi)的所有,恒成立,則稱(chēng)為“函數(shù)”.

1)判斷函數(shù),是不是“函數(shù)”;

2)若是一個(gè)“函數(shù)”,求所有滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)

3)若定義域?yàn)?/span>的函數(shù)為“函數(shù)”,且存在滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì),當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域?yàn)?/span>,求當(dāng)時(shí), 函數(shù)的值域

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列說(shuō)法正確的是(

A.若兩條直線與同一條直線所成的角相等,則這兩條直線平行

B.若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,則這兩個(gè)平面平行

C.若一條直線分別平行于兩個(gè)相交平面,則一定平行它們的交線

D.若兩個(gè)平面都平行于同一條直線,則這兩個(gè)平面平行

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若函數(shù)處取得極值,對(duì), 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)(其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

(1)若,當(dāng)時(shí),試比較2的大;

(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),求的取值范圍,并證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)定義在[01]上,并且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)fx)稱(chēng)為G函數(shù).

對(duì)任意的x∈[01],總有fx≥0

當(dāng)x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1時(shí),總有fx1+x2≥fx1+fx2)成立.已知函數(shù)gx=x2hx=2xb是定義在[0,1]上的函數(shù).

1)試問(wèn)函數(shù)gx)是否為G函數(shù)?并說(shuō)明理由;

2)若函數(shù)hx)是G函數(shù),求實(shí)數(shù)b組成的集合.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】商家通常依據(jù)樂(lè)觀系數(shù)準(zhǔn)則確定商品銷(xiāo)售價(jià)格,及根據(jù)商品的最低銷(xiāo)售限價(jià)a,最高銷(xiāo)售限價(jià)bba)以及常數(shù)x0x1)確定實(shí)際銷(xiāo)售價(jià)格c=a+xb﹣a),這里,x被稱(chēng)為樂(lè)觀系數(shù).

經(jīng)驗(yàn)表明,最佳樂(lè)觀系數(shù)x恰好使得(c﹣a)是(b﹣c)和(b﹣a)的等比中項(xiàng),據(jù)此可得,最佳樂(lè)觀系數(shù)x的值等于

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中

1)若函數(shù)上是增函數(shù),求的取值范圍.

2)若存在,使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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