【題目】設(shè)函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;
(2)已知恒成立,求的取值范圍.
【答案】(1)或;(2).
【解析】
(1)通過(guò)討論x的范圍,得到關(guān)于x的不等式組,解出即可;
(2)求出f(x)的分段函數(shù)的形式,通過(guò)討論a的范圍,求出f(x)的最小值即可.
(1)a=1時(shí),f(x)=|x+1|+|x﹣1|,
若g(x)≥f(x),
即x2-x≥|x+1|+|x﹣1|,
故
或
或,
解得:x≥3或x≤-1,
故不等式的解集是{x|x≥3或x≤﹣1};
(2)f(x)=|ax+1|+|x﹣a|,
若0<a≤1,則f(x)min=f(a)=a2+1,
∴a2+1,解得:a或a,
∴a=1,
若a>1,則f(x)min=f()=a2,
∴a>1,
綜上,a.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù)f(x),若a,b,c∈R,f(a),f(b),f(c)都是某一三角形的三邊長(zhǎng),則稱f(x)為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”.以下說(shuō)法正確的是( )
A.f(x)=1(x∈R)不是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”
B.“可構(gòu)造三角形函數(shù)”一定是單調(diào)函數(shù)
C.f(x)=是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”
D.若定義在R上的函數(shù)f(x)的值域是(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),則f(x)一定是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且此拋物線的準(zhǔn)線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線交橢圓于、兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,直線是線段的垂直平分線,試問(wèn)直線是否過(guò)定點(diǎn)?若是,請(qǐng)求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)內(nèi)角的對(duì)邊分別為,若,,,且,試求角和角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;
(2)已知恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,與都是邊長(zhǎng)為2的正三角形,平面平面,平面,.
(1)求點(diǎn)到平面的距離;
(2)求平面與平面所成二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠生產(chǎn)一批零件,為了解這批零件的質(zhì)量狀況,檢驗(yàn)員從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了100件作為樣本進(jìn)行檢測(cè),將它們的重量(單位:g)作為質(zhì)量指標(biāo)值,由檢測(cè)結(jié)果得到如下頻率分布表和頻率分布直方圖.
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
8 | ||
16 | 0.16 | |
4 | 0.04 | |
合計(jì) | 100 | 1 |
(1)求圖中,的值;
(2)根據(jù)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:零件重量小于47或大于53為不合格品,重量在區(qū)間和內(nèi)為合格品,重量在區(qū)間內(nèi)為優(yōu)質(zhì)品.已知每件產(chǎn)品的檢測(cè)費(fèi)用為5元,每件不合格品的回收處理費(fèi)用為20元.以抽檢樣本重量的頻率分布作為該批零件重量的概率分布.若這批零件共400件,現(xiàn)有兩種銷(xiāo)售方案:
方案一:對(duì)剩余零件不再進(jìn)行檢測(cè),回收處理這100件樣本中的不合格品,余下所有零件均按150元/件售出;
方案二:繼續(xù)對(duì)剩余零件的重量進(jìn)行逐一檢測(cè),回收處理所有不合格品,合格品按150元/件售出,優(yōu)質(zhì)品按200元/件售出.
僅從獲得利潤(rùn)大的角度考慮,該生產(chǎn)商應(yīng)選擇哪種方案?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列,及函數(shù)(),().
(1)若等比數(shù)列滿足,,,求數(shù)列的前()項(xiàng)和;
(2)已知等差數(shù)列滿足,,(、均為常數(shù),,且),().試求實(shí)數(shù)對(duì)(,),使得成等比數(shù)列.
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