近年空氣質量逐步惡化,霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多,大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關,在某醫(yī)院隨機的對入院50人進行了問卷調查得到了如下的列聯(lián)表:
|
患心肺疾病 |
不患心肺疾病 |
合計 |
男 |
|
5 |
|
女 |
10 |
|
|
合計 |
|
|
50 |
已知在全部50人中隨機抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率為.
(Ⅰ)請將上面的列聯(lián)表補充完整;
(Ⅱ)是否有的把握認為患心肺疾病與性別有關?說明你的理由;
(Ⅲ)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患胃病.現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中,選出3名進行其他方面的排查,記選出患胃病的女性人數為,求的分布列,數學期望以及方差.
下面的臨界值表供參考:
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
|
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
(參考公式 其中)
(Ⅰ)解:列聯(lián)表補充如下 2分
|
患心肺疾病 |
不患心肺疾病 |
合計 |
男 |
20 |
5 |
25 |
女 |
10 |
15 |
25 |
合計 |
30 |
20 |
50 |
(Ⅱ)我們有的把握認為是否患心肺疾病是與性別有關系的.
(Ⅲ)分布列如下:
0 |
1 |
2 |
3 |
|
則
的數學期望及方差分別為,
低碳生活,節(jié)能減排,控制污染源,控制排放.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)解:列聯(lián)表補充如下 2分
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患心肺疾病 |
不患心肺疾病 |
合計 |
男 |
20 |
5 |
25 |
女 |
10 |
15 |
25 |
合計 |
30 |
20 |
50 |
(Ⅱ)解:因為,所以
又.
那么,我們有的把握認為是否患心肺疾病是與性別有關系的. 4分
(Ⅲ)解: 的所有可能取值:0,1,2,3
;
;
;
; 7分
分布列如下: 8分
0 |
1 |
2 |
3 |
|
則
的數學期望及方差分別為, 10分
低碳生活,節(jié)能減排,控制污染源,控制排放.(回答基本正確就得分) 12分
考點:本題主要考查“卡方檢驗”,隨機變量的分布列、數學期望、方差等計算。。
點評:典型題,統(tǒng)計中的抽樣方法,頻率直方圖,概率計算及分布列問題,是高考必考內容及題型。古典概型概率的計算問題,關鍵是明確基本事件數,往往借助于“樹圖法”,做到不重不漏!翱ǚ綑z驗”問題,往往直接套用公式加以計算,對照“定值”比較,作出判斷。本題對計算能力要求較高,難度較大。
科目:高中數學 來源: 題型:
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計 | |
男 | 20 | 5 | 25 |
女 | 10 | 15 | 25 |
合計 | 30 | 20 | 50 |
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
n(ad-bc)2 |
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
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科目:高中數學 來源: 題型:
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計 | |
男 | 5 | ||
女 | 10 | ||
合計 | 50 |
3 |
5 |
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
K | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數學 來源: 題型:
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計 | |
男 | 5 | ||
女 | 10 | ||
合計 | 50 |
3 |
5 |
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
n(ad-bc)2 |
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
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科目:高中數學 來源:2012-2013學年廣東省華南師大附中高三(下)5月月考數學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計 | |
男 | 5 | ||
女 | 10 | ||
合計 | 50 |
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
K | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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