Question

【題目】已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）＝ax2﹣2bx+8．

（1）設(shè)集合P＝{1，2，3}和Q＝{2，3，4，5}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b，求函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間（﹣∞，2]上有零點(diǎn)且為減函數(shù)的概率？

（2）設(shè)集合P＝[1，3]和Q[2，5]，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)作為a和b，求函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間（﹣∞，2]上有零點(diǎn)且為減函數(shù)的概率？

Answer 1

【答案】（1）．（2）．

【解析】

(1)利用列舉法結(jié)合古典概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可;

(2)作出不等式組對(duì)應(yīng)的區(qū)域,求出對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積,結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.

(1)總事件數(shù)n=3×4=12,

若滿足y=f(x)在區(qū)間(﹣∞,2]上有零點(diǎn)且為減函數(shù),則,

即滿足條件的a,b為(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),共有5個(gè),

則對(duì)應(yīng)的概率P;

(2)由題設(shè)條件知,

若y=f(x)在區(qū)間(﹣∞,2]上有零點(diǎn)且為減函數(shù),

則,即,

對(duì)應(yīng)的區(qū)域如下圖所示:

由得,即F(2,4),

由得,即E(1,3),

由得,即G(,5),

又A(1,5),D(3,5),

則陰影部分的面積S=S△AED﹣S△GDF2×2(3)(5﹣4)=2,

矩形ABCD的面積S=2×3=6,

則對(duì)應(yīng)的概率.