Question

（本小題滿分16分）
設(shè)，，函數(shù)
（1）設(shè)不等式的解集為C，當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)取值范圍
（2）若對(duì)任意，都有成立，試求時(shí)，的值域
（3）設(shè) ，求的最小值

Answer 1

解：（1），因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823185507980351.gif" style="vertical-align:middle;" />，二次函數(shù)圖像開口向上，且恒成立，故圖像始終與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，由題意，要使這兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)，當(dāng)且僅當(dāng)：
，                               …………………………4分
解得：                              …………………………5分
（2）對(duì)任意都有，所以圖像關(guān)于直線對(duì)稱，
所以，得．                       …………………………7分
所以為上減函數(shù)． 
；．故時(shí)，值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823185508323378.gif" style="vertical-align:middle;" />．                                
…………………………9分         
（3）令，則
（i）當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，
從而函數(shù)在上的最小值為．
若，則函數(shù)在上的最小值為，且．
…………………………12分
（ii）當(dāng)時(shí)，函數(shù)
若，則函數(shù)在上的最小值為，且
若，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，
從而函數(shù)在上的最小值為．…………………………15分
綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為．       …………………………16分

略