【題目】設(shè)定義在D上的函數(shù)在點處的切線方程為,當時,若D內(nèi)恒成立,則稱P點為函數(shù)類對稱中心點,則函數(shù)類對稱中心點的坐標是________.

【答案】

【解析】

由求導公式求出函數(shù)fx)的導數(shù),由導數(shù)的幾何意義和條件求出切線方程,再求出ygx),設(shè)Fx)=fx)﹣gx),求出導數(shù)化簡后利用分類討論和導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系,判斷出Fx)的單調(diào)性和最值,從而可判斷出的符號,再由“類對稱中心點”的定義確定“類對稱中心點”的坐標.

解:由題意得,f′(xfx0x0),

即函數(shù)yfx)的定義域D=(0,+∞),

所以函數(shù)yfx)在點Px0,fx0))處的切線方程l方程為:

y﹣()=()(xx0),

gx)=()(xx0+),

設(shè)Fx)=fx)﹣gxlnx[)(xx0+]

Fx0)=0,

所以F′(x)=fx)﹣g′(x

0x0e時,Fx)在(x0,)上遞減,

xx0,)時,Fx)<Fx0)=0,此時

x0e時,Fx)在(,x0)上遞減;

xx0)時,Fx)>Fx0)=0,此時,

yFx)在(0,e)∪(e+∞)上不存在“類對稱點”.

x0e,0,則Fx)在(0+∞)上是增函數(shù),

xx0時,Fx)>Fx0)=0,當xx0時,Fx)<Fx0)=0

,

即此時點Pyfx)的“類對稱點”,

綜上可得,yFx)存在“類對稱點”,e是一個“類對稱點”的橫坐標,

fe,所以函數(shù)fx)的“類對稱中心點”的坐標是,

故答案為:

練習冊系列答案
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