設(shè)V是已知平面M上所有向量的集合,對于映射f:V→V,a∈V,記a的象為f(a).若映射f:V→V滿足:對所有a、b∈V及任意實數(shù)λ,μ都有f(λa+μb)=λf(a)+μf(b),則f稱為平面M上的線性變換.下列命題中假命題是( 。
分析:對所有a、b∈V及任意實數(shù)λ,μ都有f(λa+μb)=λf(a)+μf(b),則f稱為平面M上的線性變換,依題意,對A,B、C、D四個選項逐一分析即可.
解答:解:A:令λ=μ=1,則f(a+b)=f(a)+f(b),故A是真命題;
同理,D:令λ=k,μ=0,則f(ka)=kf(a),故D是真命題;
B:∵f(a)=-a,則有f(b)=-b,
f(λa+μb)=-(λa+μb)=λ•(-a)+μ(-b)=λf(a)+μf(b)是線性變換,故B是真命題;
C:由f(a)=a+
e
,則有f(b)=b+
e
,
f(λa+μb)=(λa+μb)+
e
=λ•(a+
e
)+μ•(b+
e
)-e=λf(a)+μf(b)-
e
,
e
是單位向量,
e
≠0,故C是假命題.
故選:C.
點評:本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用,著重考查對新定義“平面M上的線性變換”的理解與應(yīng)用,考查賦值法,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)V是已知平面M上所有向量的集合,對于映射f:V→V,a∈V,記a的象為f(a).若映射f:V→V滿足:對所有a、b∈V及任意實數(shù)λ,μ都有f(λa+μb)=λf(a)+μf(b),則f稱為平面M上的線性變換.現(xiàn)有下列命題:
①設(shè)f是平面M上的線性變換,a、b∈V,則f(a+b)=f(a)+f(b);
②若e是平面M上的單位向量,對a∈V,設(shè)f(a)=a+e,則f是平面M上的線性變換;
③對a∈V,設(shè)f(a)=-a,則f是平面M上的線性變換;
④設(shè)f是平面M上的線性變換,a∈V,則對任意實數(shù)k均有f(ka)=kf(a).
其中的真命題是
 
(寫出所有真命題的編號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)V是已知平面M上所有向量的集合,對于映射f:V→V,
a
∈V
,記
a
的象為f(
a
)
.若映射f:V→V滿足:對所有
a
b
∈V
及任意實數(shù)λ,μ都有f(λ
a
b
)=λf(
a
)+μf(
b
)
,則f稱為平面M上的線性變換.現(xiàn)有下列命題:
①設(shè)f是平面M上的線性變換,則f(
0
)=
0

②對
a
∈V
設(shè)f(
a
)=2
a
,則f是平面M上的線性變換;
③若
e
是平面M上的單位向量,對
a
∈V
設(shè)f(
a
)=
a
-
e
,則f是平面M上的線性變換;
④設(shè)f是平面M上的線性變換,
a
b
∈V
,若
a
b
共線,則f(
a
),f(
b
)
也共線.
其中真命題是
 
(寫出所有真命題的序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年遼寧省大連一中高三(上)數(shù)學(xué)假期作業(yè)2(文科)(解析版) 題型:填空題

設(shè)V是已知平面M上所有向量的集合,對于映射f:V→V,a∈V,記a的象為f(a).若映射f:V→V滿足:對所有a、b∈V及任意實數(shù)λ,μ都有f(λa+μb)=λf(a)+μf(b),則f稱為平面M上的線性變換.現(xiàn)有下列命題:
①設(shè)f是平面M上的線性變換,a、b∈V,則f(a+b)=f(a)+f(b);
②若e是平面M上的單位向量,對a∈V,設(shè)f(a)=a+e,則f是平面M上的線性變換;
③對a∈V,設(shè)f(a)=-a,則f是平面M上的線性變換;
④設(shè)f是平面M上的線性變換,a∈V,則對任意實數(shù)k均有f(ka)=kf(a).
其中的真命題是    (寫出所有真命題的編號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009年四川省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

設(shè)V是已知平面M上所有向量的集合,對于映射,記的象為.若映射f:V→V滿足:對所有及任意實數(shù)λ,μ都有,則f稱為平面M上的線性變換.現(xiàn)有下列命題:
①設(shè)f是平面M上的線性變換,則
②對設(shè),則f是平面M上的線性變換;
③若是平面M上的單位向量,對設(shè),則f是平面M上的線性變換;
④設(shè)f是平面M上的線性變換,,若共線,則也共線.
其中真命題是    (寫出所有真命題的序號)

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