(17)已知函數(shù)，.求:

(I) 函數(shù)的最大值及取得最大值的自變量的集合；

(II) 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.

本小題考查三角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)及已知三角函數(shù)值求角等基礎(chǔ)知識，考查綜合運用三角函數(shù)有關(guān)知識的能力.

(Ⅰ)解法一：∵f（x）=

                   =2+sin2x+cos2x

                   =2+sin（2x+）                                 

∴當(dāng)2x+=2kπ+，即x=kπ+（k∈Z）時,f（x）取得最大值2+.

因此f（x）取得最大值的自變量x的集合是{x|x=kπ+，k∈Z}.              

解法二：∵f（x）=（sin2x·cos2x）+ sin2x +2cos2x

                =1+sin2x+1+cos2x

                =2+sin（2x+）.

∴當(dāng)2x+=2kπ+，即x=kπ+（k∈Z）時f（x）取得最大值2+.

因此,f（x）取得最大值的自變量x的集合是{x|x=kπ+，k∈Z}.           

(Ⅱ)解：f（x）=2+sin（2x+）,

由題意得2kπ-≤2x+≤2kπ+（k∈Z）.即

kπ-.


練習(xí)冊系列答案
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(2007遼寧，17)已知函數(shù)，(其中w＞0)．

(1)求函數(shù)f(x)的值域；

(2)若對任意的aR，函數(shù)y=f(x)，x(a，a＋π]的圖象與直線y=－1有且僅有兩個不同的交點，試確定w的值(不必證明)，并求函數(shù)y=f(x)，xR的單調(diào)增區(qū)間．

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(2006福建，17)已知函數(shù)為，xR．

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；

(2)函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y=sin 2x(xR)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到?

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(2006山東，17)已知函數(shù)，且y=f(x)的最大值為2，其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為2，并過點(1，2)．

(1)求φ；

(2)計算f(1)＋f(2)＋…＋f(2008)．

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(2005江西，17)已知函數(shù)(a、b為常數(shù))，且方程f(x)－x＋12=0有兩個實根為，．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)設(shè)k＞1，解關(guān)于x的不等式：．

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