Question

20、甲、乙隊(duì)進(jìn)行籃球總決賽，比賽規(guī)則為：七場(chǎng)四勝制，即甲或乙隊(duì)，誰(shuí)先累計(jì)獲勝四場(chǎng)比賽時(shí)，該隊(duì)就是總決賽的冠軍，若在每場(chǎng)比賽中，甲隊(duì)獲勝的概率均為0.6，每場(chǎng)比賽必須分出勝負(fù)，且每場(chǎng)比賽的勝或負(fù)不影響下一場(chǎng)比賽的勝或負(fù)．
（1）求甲隊(duì)在第五場(chǎng)比賽后獲得冠軍的概率；
（2）求甲隊(duì)獲得冠軍的概率；

Answer 1

分析：（1）每場(chǎng)比賽的勝或負(fù)不影響下一場(chǎng)比賽的勝或負(fù)，又甲隊(duì)獲勝的概率均為0.6，得到符合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)第五場(chǎng)比賽甲隊(duì)獲勝，前四場(chǎng)比賽甲隊(duì)獲勝三場(chǎng)，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式得到結(jié)果．
（2）甲隊(duì)獲得冠軍包括第四、第五、第六、第七場(chǎng)獲得冠軍四種情況，且它們被彼此互斥，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式和互斥事件的概率，得到結(jié)果．

解答：解：（1）∵每場(chǎng)比賽的勝或負(fù)不影響下一場(chǎng)比賽的勝或負(fù)，
又甲隊(duì)獲勝的概率均為0.6，
∴符合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，
設(shè)甲隊(duì)在第五場(chǎng)比賽后獲得冠軍為事件M，
則第五場(chǎng)比賽甲隊(duì)獲勝，前四場(chǎng)比賽甲隊(duì)獲勝三場(chǎng)
依題意得P（M）=C₃⁴×0.6⁴×0.4=0.20736．
（2）設(shè)甲隊(duì)獲得冠軍為事件E，則E包含第四、第五、第六、第七場(chǎng)獲得冠軍四種情況，
且它們被彼此互斥．
∴P（E）=0.6⁴+C₃⁴×0.6⁴×0.4+C₅³×0.6⁴××0.4²+C₆³×0.6⁴×0.4³=0.710208．

點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，考查互斥事件的概率，考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式，是一個(gè)綜合題，解題的關(guān)鍵是看出條件中所給的事件是什么事件．