【題目】已知數(shù)列前項(xiàng)和為，且滿足，.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）令，為的前項(xiàng)和，求證：.

（3）在（2）的條件下，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，求證

（4）請你說明第（3）問所用到的求和方法，哪些數(shù)列通項(xiàng)的模型適合此方法？請舉例說明.（至少列舉出三種）

【答案】（1）（2）證明見解析（3）證明見解析（4）裂項(xiàng)相消法,說明見解析（答案不唯一）

【解析】

（1）當(dāng)時(shí),與條件作差可得,討論是否滿足,進(jìn)而求解即可；

（2）由（1）,,則,進(jìn)行放縮可得,進(jìn)而利用裂項(xiàng)相消法求解即可；

（3）由（2）,,進(jìn)而利用裂項(xiàng)相消法求解即可；

（4）第（3）問使用的是裂項(xiàng)相消的求和方法,舉例說明即可.

（1）因?yàn)?/span>,

當(dāng)時(shí),,

所以,即,

當(dāng)時(shí),,即,

又,則,滿足上式,

所以數(shù)列是首項(xiàng)為2,公比為4的等比數(shù)列,

所以

（2）證明:由（1）,則,

所以,

當(dāng)時(shí),,

則

（3）證明:由（2）,則,

所以

（4）第（3）問使用的是裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和,

；；均適合該方法.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（為常數(shù)）.

（1）當(dāng)時(shí)，判斷在的單調(diào)性，并用定義證明；

（2）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍；

（3）討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（1，0），圓E：（x+1）2+y2=16，點(diǎn)B是圓E上任意一點(diǎn)，線段AB的垂直平分線l與半徑EB相交于H.

（1）當(dāng)點(diǎn)B在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)H的軌跡г的方程：

（2）過點(diǎn)A且與坐標(biāo)軸不垂直的直線交軌跡г于、兩點(diǎn)，線段OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）上是否存在點(diǎn)使得若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地?cái)M建造一座體育館，其設(shè)計(jì)方案側(cè)面的外輪廓線如圖所示：曲線是以點(diǎn)為圓心的圓的一部分，其中，是圓的切線，且，曲線是拋物線的一部分，，且恰好等于圓的半徑.

（1）若米，米，求與的值；

（2）若體育館側(cè)面的最大寬度不超過75米，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)、為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過作垂直于軸的直線，在軸上方交雙曲線于點(diǎn)，且，圓的方程是.

（1）求雙曲線的方程；

（2）過雙曲線上任意一點(diǎn)作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為、，求的值；

（3）過圓上任意一點(diǎn)作圓的切線交雙曲線于、兩點(diǎn)，中點(diǎn)為，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，滿足，則的最小值為

A. B. 3 C. 4 D. 12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，已知在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求證：（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，在曲線與直線的交點(diǎn)中，若相鄰交點(diǎn)距離的最小值為，則的最小正周期為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，，其前n項(xiàng)和，則下列說法正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①數(shù)列是等差數(shù)列；②；③.

A.0B.1C.2D.3

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