Question

已知函數是定義域為上的奇函數，且
(1）求的解析式，    
(2)用定義證明：在上是增函數，
（3）若實數滿足，求實數的范圍.

Answer 1

（1） ；（2）見解析；(3) 0<<。

試題分析：（1）先根據f(x)為奇函數，知f(0)=0,可得b=0,然后再根據,求出a值.從而確定f(x)的解析式.
（2）用單調性定義證明函數單調性的步驟有三：一是取值.二是作差變形，判斷符號；三是得出結論.
（3）解此類抽象不等式關鍵是 ∴<-，再根據奇函數轉化為<，再利用單調性脫掉法則符號f,從而轉化為自變量之間的大小關系即可解決.
（1） ∵函數是定義域為上的奇函數 ∴
∴——————————2
又   ∴
∴   ——————————————4
（2）任取且

————————6
∵  ∴     
∴ 即
∴ 在上是增函數————————————8
(3) ∴<-
又由已知是上的奇函數
∴< ----------------------10
∵是上的增函數
————————————13
∴0<<--------------------------------14
點評： 當奇函數的定義域內有0時，要注意f(0)=0這個條件的使用.利用單調性定義進行證明時，關鍵是作差變形確定差值符號，一般要分解成若干個因式積的形式，通過判斷每個因式的符號來判斷差值符號.
在解抽象不等式時，要注意利用單調性把函數值的大小關系轉化為自變量之間的大小關系從而轉化為普通不等式來解.