【題目】某企業(yè)接到生產(chǎn)3000臺(tái)某產(chǎn)品的A,B,C三種部件的訂單,每臺(tái)產(chǎn)品需要這三種部件的數(shù)量分別為2,2,1(單位:件).已知每個(gè)工人每天可生產(chǎn)A部件6件,或B部件3件,或C部件2件.該企業(yè)計(jì)劃安排200名工人分成三組分別生產(chǎn)這三種部件,生產(chǎn)B部件的人數(shù)與生產(chǎn)A部件的人數(shù)成正比,比例系數(shù)為k(k為正整數(shù)).

(1)設(shè)生產(chǎn)A部件的人數(shù)為x,分別寫(xiě)出完成A,B,C三種部件生產(chǎn)需要的時(shí)間;

(2)假設(shè)這三種部件的生產(chǎn)同時(shí)開(kāi)工,試確定正整數(shù)k的值,使完成訂單任務(wù)的時(shí)間最短,并給出時(shí)間最短時(shí)具體的人數(shù)分組方案.

【答案】

【解析】1)設(shè)完成A,B,C三種部件的生產(chǎn)任務(wù)需要的時(shí)間(單位:天)分別為

由題設(shè)有

其中均為1200之間的正整數(shù).3分)

2)完成訂單任務(wù)的時(shí)間為

其定義域?yàn)?/span>

易知,為減函數(shù),為增函數(shù).

注意到于是

當(dāng)時(shí), 此時(shí)

由函數(shù)的單調(diào)性知,當(dāng)時(shí)取得最小值,解得.

由于.

故當(dāng)時(shí)完成訂單任務(wù)的時(shí)間最短,且最短時(shí)間為.6分)

當(dāng)時(shí), 由于為正整數(shù),故,

此時(shí).

,易知為增函數(shù),則

.

由函數(shù)的單調(diào)性知,當(dāng)時(shí)取得最小值,解得.由于

此時(shí)完成訂單任務(wù)的最短時(shí)間大于.9分)

當(dāng)時(shí), 由于為正整數(shù),故

此時(shí)

由函數(shù)的單調(diào)性知,當(dāng)時(shí)取得最小值,解得.

類(lèi)似的討論,此時(shí)完成訂單任務(wù)的最短時(shí)間為,大于.

綜上所述,當(dāng)時(shí),完成訂單任務(wù)的時(shí)間最短,此時(shí),生產(chǎn)AB,C三種部件的人數(shù)分別為44,88,68.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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①由圓的性質(zhì)類(lèi)比出球的有關(guān)性質(zhì);②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是180°,歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180°;③教室內(nèi)有一把椅子壞了,則該教室內(nèi)的所有椅子都?jí)牧?④三角形內(nèi)角和是180°,四邊形內(nèi)角和是360°,五邊形內(nèi)角和是540°,由此得出凸多邊形的內(nèi)角和是(n-2)·180°___________.

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(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表:

喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)

不喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)

總計(jì)

10

16

6

14

總計(jì)

30

(2)根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為性別與喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)有關(guān)?

(3)如果從喜歡運(yùn)動(dòng)的女志愿者中(其中恰有4人會(huì)外語(yǔ)),抽取2名負(fù)責(zé)翻譯工作,那么抽出的志愿者中至少有1人能勝任翻譯工作的概率是多少?

參考公式:K2,其中

nabcd.

參考數(shù)據(jù):

P(K2k)

0.40

0.25

0.10

0.010

k

0.708

1.323

2.706

6.635

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【題目】某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)一種新藥,在試驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn):如果成人按規(guī)定劑量服用,那么服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時(shí)間x(小時(shí))之間滿(mǎn)足y=其對(duì)應(yīng)曲線(xiàn)(如圖所示)過(guò)點(diǎn).

(1)試求藥量峰值(y的最大值)與達(dá)峰時(shí)間(y取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的x值);

(2)如果每毫升血液中含藥量不少于1微克時(shí)治療疾病有效,那么成人按規(guī)定劑量服用該藥后一次能維持多長(zhǎng)的有效時(shí)間(精確到0.01小時(shí))?

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(1)依據(jù)題中的數(shù)據(jù)完成下表:

(2)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明,能否有99.9%的把握認(rèn)為“商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)”有關(guān);

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(1)設(shè)bn=log2(an-1),證明:數(shù)列{bn+1}為等比數(shù)列;

(2)設(shè)cn=nbn,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.

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時(shí)間/天

1

3

6

10

36

……

日銷(xiāo)售量

/件

94

90

84

76

24

……

未來(lái)40天內(nèi),前20天每天的價(jià)格(元/件)與時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系式為 ,且為整數(shù)),后20天每天的價(jià)格(元/件)與時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系式為,且為整數(shù)).

(Ⅰ)認(rèn)真分析表格中的數(shù)據(jù),用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿(mǎn)足這些數(shù)據(jù)(件)與 (天)的關(guān)系式;

(Ⅱ)試預(yù)測(cè)未來(lái) 40 天中哪一天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?

(Ⅲ)在實(shí)際銷(xiāo)售的前 20 天中,該公司決定每銷(xiāo)售 1 件商品就捐贈(zèng)元利潤(rùn)給希望工程. 公司通過(guò)銷(xiāo)售記錄發(fā)現(xiàn),前 20 天中,每天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)售利潤(rùn)隨時(shí)間(天)的增大而增大,求的取值范圍.

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