如圖所示，點(diǎn)O為做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的平衡位置，取向右的方向?yàn)槲矬w位移的正方向，若已知振幅為3 cm，周期為3 s，且物體向右運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)(距平衡位置最遠(yuǎn)處)開(kāi)始計(jì)時(shí)．(1)求物體離開(kāi)平衡位置的位移x(cm)和時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求該物體在t＝5 s時(shí)的位置．

（1）；（2）O點(diǎn)左側(cè)且距O點(diǎn)1.5 cm處.

解析試題分析：（1）根據(jù)正弦型函數(shù)的物理模型為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).，因此可設(shè)所求函數(shù)解析式為，根據(jù)分別表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅，周期，初相的物理意義，與條件中描述的振幅為3cm，周期為3s以及距平衡位置最遠(yuǎn)處開(kāi)始計(jì)時(shí)可求得，從而得到函數(shù)表達(dá)式為；（2）在（1）中求得的函數(shù)表達(dá)式中令t=5，可得x=-1.5，即可求得物體在t=5s時(shí)的位置.
（1）設(shè)位移x(cm)和時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系式為，
則由已知條件，振幅為3cm，周期為3s可得，A=3，，得.
又∵物體向右運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)（距平衡位置最遠(yuǎn)處）開(kāi)始計(jì)時(shí)，∴當(dāng)t＝0時(shí)，有，∴，又∵，∴，從而所求的函數(shù)關(guān)系式是；
（2）令t＝5，得，故該物體在t＝5 s時(shí)的位置是在O點(diǎn)左側(cè)且距O點(diǎn)1.5 cm處．.     
考點(diǎn)：正弦型函數(shù)的物理模型簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知
（1）求函數(shù)的最小正周期;
（2）求函數(shù)的最大值，并指出此時(shí)的值．
（3）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，單位圓(半徑為1的圓)的圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，單位圓與y軸的正半軸交于點(diǎn)A，與鈍角α的終邊OB交于點(diǎn)B(xB，yB)，設(shè)∠BAO＝β.

(1)用β表示α；
(2)如果 sin β＝，求點(diǎn)B(xB，yB)坐標(biāo)；
(3)求xB－yB的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)取得最大值和最小值時(shí)的值；
（2）設(shè)銳角的內(nèi)角A、B、C的對(duì)應(yīng)邊分別是，且，若向量與向量平行，求的值.

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化簡(jiǎn)：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知
（1）化簡(jiǎn)；
（2）若是第三象限角，且，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求的值；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)（1）求函數(shù)的周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若時(shí)，的最小值為– 2 ，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

函數(shù)f(x)＝6cos2＋sin ωx－3(ω＞0)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B，C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且△ABC為正三角形．

(1)求ω的值及函數(shù)f(x)的值域；
(2)若f(x0)＝，且x0∈，求f(x0＋1)的值．

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