Question

本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，當(dāng)點(diǎn)是函數(shù)圖象上的點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)是函數(shù)圖象上的點(diǎn)．
（1）寫出函數(shù)的解析式；
（2）若當(dāng)時(shí)，恒有，試確定的取值范圍；
（3）把的圖象向左平移個(gè)單位得到的圖象，函數(shù)，（）在的最大值為，求的值

Answer 1

解：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，即。
∵點(diǎn)在函數(shù)圖象上
∴，即
∴
(2)由題意，則，.
又，且，∴

∵　∴，對(duì)稱軸為
∵∴，則在上為增函數(shù)，
∴函數(shù)在上為減函數(shù)，
從而。
    

（3）由（1）知，而把的圖象向左平移個(gè)單位得到的圖象，則，
∴，
即，又，的對(duì)稱軸為，又在的最大值為，
①令；此時(shí)在上遞減，∴的最大值為
，此時(shí)無解；
②令，又，∴；此時(shí)在上遞增，∴的最大值為，又，∴無解；
③令且
∴，此時(shí)的最大值為
，
解得：，又，∴；
綜上，的值為.

略