【題目】已知函數(shù)

1當(dāng)時(shí),求函數(shù)上的最小值和最大值;

2當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;

3是否存在實(shí)數(shù),對(duì)任意的,且,都有恒成立,若存在,求出的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.

【答案】1最小值為,;

2當(dāng)時(shí),上是增函數(shù),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù),當(dāng)時(shí),則上是增函數(shù),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù);3.

【解析】

試題分析:1函數(shù)定義域?yàn)?/span>,當(dāng)時(shí)求導(dǎo)判斷導(dǎo)函數(shù)得正負(fù),即可得函數(shù)單調(diào)性,從而得到最值;2因?yàn)?/span>,根據(jù),將進(jìn)行比較,分類討論,確定函數(shù)的單調(diào)性;3假設(shè)存在使不等式恒成立,不妨設(shè),若,即,構(gòu)建函數(shù),在為增函數(shù),只需恒成立即可.

試題解析:解:

1當(dāng)時(shí),.

,

當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,

上是減函數(shù),在上是增函數(shù).

當(dāng)時(shí),取得最小值,其最小值為.

,.

.

2的定義域?yàn)?/span>,

,

當(dāng)時(shí),上是增函數(shù),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù).

當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù).

當(dāng)時(shí),則上是增函數(shù),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù).

3假設(shè)存在實(shí)數(shù),對(duì)任意的,且,都有恒成立,

不妨設(shè),若,即,

只要為增函數(shù)

要使恒成立,只需,,

故存在滿足題意.

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