(2004
江蘇,19)制訂投資計(jì)劃時(shí),不僅要考慮可能獲得的盈利,而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目,根據(jù)預(yù)測,甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%和50%,可能的最大虧損率分別為30%和10%,投資人計(jì)劃投資金額不超過10萬元,要求確?赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元,問投資人對甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬元,才能使可能的盈利最大?
解析:設(shè)投資人分別用 x萬元、y萬元投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目,由題意知 目標(biāo)函數(shù)z=x+0.5y.上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示,陰影部分 (含邊界)即可行域.作直線 ,并作平行于直線的一組直線x+0.5y=z,zR,與可行域相交,其中有一條直線經(jīng)過可行域上的 M點(diǎn),且與直線x+0.5y=0的距離最大,這里M點(diǎn)是直線x+y=10和0.3x+0.1y=1.8的交點(diǎn).解方程組 得x=4,y=6,此時(shí) z=1×4+0.5×6=7(萬元).∵ 7>0,∴當(dāng) x=4,y=6時(shí)z取得最大值.答:投資人用 4萬元投資甲項(xiàng)目、6萬元投資乙項(xiàng)目,才能在確保虧損不超過1.8萬元的前提下,使可能的盈利最大. |
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