【題目】設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過且斜率不為零的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，的周長為

（1）求橢圓的方程

（2）是否存在直線，使得為等腰直角三角形？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由

【答案】（1）；（2）不存在，見解析.

【解析】

（1）根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)得，的周長為，即，即可解得橢圓的方程；

（2）分別討論將作為等腰直角三角形的斜邊和直角邊（即底邊和腰）的情況，即可得出矛盾.

（1）由題橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，所以，的周長為，即，，，

所以橢圓的方程為；

（2）不存在，理由如下：

當(dāng)為底邊時(shí)，，根據(jù)橢圓對(duì)稱性，此時(shí)直線垂直于軸，其方程，

此時(shí)，

，

所以不垂直，即為底邊時(shí)等腰頂角不為直角，所以不是等腰直角三角形；

當(dāng)為腰時(shí)，必有，

假設(shè)為等腰直角三角形，不妨設(shè)為直角頂點(diǎn)，設(shè)，

則，在中，由勾股定理，，

即，解得：，此時(shí)，

與矛盾，所以不是等腰直角三角形，

綜上所述，不存在直線，使得為等腰直角三角形

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當(dāng)點(diǎn)P在l上移動(dòng)時(shí)，直線AB是否經(jīng)過某一定點(diǎn)，若有，請(qǐng)求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果沒有，請(qǐng)說明理由

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（1）設(shè)點(diǎn)，線段 ，求；

（2）設(shè)， ， ， ，線段，線段，若點(diǎn)滿足，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出該函數(shù)的值域.

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（1）求橢圓及圓的方程；

（2）是否存在直線，使得直線與圓相切，與橢圓交于兩點(diǎn)，且滿足？若存在，請(qǐng)求出直線的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由.

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