如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，3AD＝DC＝3，AB＝2，E是DC上的點(diǎn)，且滿足DE＝1，連結(jié)AE，將△DAE沿AE折起到△D1AE的位置，使得∠D1AB＝60°，設(shè)AC與BE的交點(diǎn)為O.

(1)試用基向量

(2)求異面直線OD1與AE所成角的余弦值；

(3)判斷平面D1AE與平面ABCE是否垂直？并說明理由．

解：(1)∵AB∥CE，AB＝CE＝2，

∴四邊形ABCE是平行四邊形，∴O為BE的中點(diǎn)．

(2)設(shè)異面直線OD1與AE所成的角為θ，

，

∴cos θ＝.

故異面直線OD1與AE所成角的余弦值為.

(3)平面D1AE⊥平面ABCE.證明如下：

取AE的中點(diǎn)M，

又AE∩AB＝A，AE、AB⊂平面ABCE，

∴D1M⊥平面ABCE.

∵D1M⊂平面D1AE，

∴平面D1AE⊥平面ABCE.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，．∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=a，點(diǎn)M在線段EF上．
（1）求證：BC⊥平面ACFE；
（2）當(dāng)EM為何值時，AM∥平面BDF？證明你的結(jié)論；
（3）求二面角B-EF-D的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACFE；
（Ⅱ）點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動，設(shè)平面MAB與平面FCB所成二面角的平面角為θ（θ≤90°），試求cosθ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD與AC相交于O，過O的直線分別交AB、CD于E、F，且EF∥BC，若AD=12，BC=20，則EF=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，對角線AC和BD交于點(diǎn)O，E、F分別是AC和BD的中點(diǎn)，分別寫出
（1）圖中與
EF
、
CO
共線的向量；
（2）與
EA
相等的向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在梯形△ABCD中，AB∥CD，AD=DC-=CB=1，么ABC-60．，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE上平面ABCD，CF=1．
（I）求證：BC⊥平面ACFE；
（II）若M為線段EF的中點(diǎn)，設(shè)平面MAB與平面FCB所成二面角的平面角為θ（θ≤90°），求cosθ．

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