如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱長都相等，D、E分別是CC1和AB1的中點，點F在BC上且滿足BF∶FC＝1∶3．

(1)若M為AB中點，求證：BB1∥平面EFM；

(2)求證：EF⊥BC；

(3)求二面角A1－B1D－C1的大小．

答案：
解析：

　　(1)證明：連結(jié)EM、MF，∵M(jìn)、E分別是正三棱柱的棱AB和AB1的中點，

　　∴BB1∥ME，又BB1平面EFM，∴BB1∥平面EFM．

　　(2)證明：取BC的中點N，連結(jié)AN由正三棱柱得．AN⊥BC，

　　又BF∶FC＝1∶3，∴F是BN的中點，故MF∥AN，

　　∴MF⊥BC，而BC⊥BB1，BB1∥ME．

　　∴ME⊥BC，由于MF∩ME＝M，∴BC⊥平面EFM，

　　又EF平面EFM，∴BC⊥EF．

　　(3)解：取B1C1的中點O，連結(jié)A1O知，A1O⊥面BCC1B1，過點O作B1D的垂線OQ，垂足為Q，連結(jié)A1Q，由三垂線定理，A1Q⊥B1D，故∠A1QD為二面角A1－B1D－C的平面角，易得∠A1QD＝arctan．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1各棱長都等于a，E是BB1的中點．
（1）求直線C1B與平面A1ABB1所成角的正弦值；
（2）求證：平面AEC1⊥平面ACC1A1；
（3）求點C1到平面AEC的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長都2，E，F(xiàn)分別是AB，A1C1的中點，則EF的長是（　　）
A、2
B、
3
C、
5
D、
7

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點．
（Ⅰ）求證：AB1⊥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角A-A1D-B的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鄭州二模）如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點．
（Ⅰ）求證：AB1⊥面A1BD；
（Ⅱ）設(shè)點O為AB1上的動點，當(dāng)OD∥平面ABC時，求
AOOB1
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中（注：底面為正三角形且側(cè)棱與底面垂直），BC=CC1=2，P，Q分別為BB1，CC1的中點．
（Ⅰ）求多面體ABC-A1PC1的體積；
（Ⅱ）求A1Q與BC1所成角的大�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案