O是平面上一點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足
OP
=
OA
+λ（
AB
+
AC
），λ=
1
2
時(shí)，則
PA
•（
PB
+
PC
）的值為
0
0
．
分析：通過已知的向量關(guān)系，求出
AP
，說明P的位置，推出
PB
+
PC
=0，然后求解結(jié)果即可．
解答：解：由
OP
=
OA
+λ（
AB
+
AC
），λ=
1
2
，
得
AP
=
1
2
（
AB
+
AC
），
即P為△ABC中BC邊的中點(diǎn)．
∴
PB
+
PC
=
0
．
∴
PA
•（
PB
+
PC
）=
PA
•
0
=0．
故答案為：0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的幾何意義，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

O是平面α上一點(diǎn)，A、B、C是平面α上不共線三點(diǎn)，平面α內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)，若λ=
1
2
時(shí)，
PA
•(
PB
+
PC
)的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

O是平面上一點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)，(λ∈[0，
1
2
])，當(dāng)λ=
1
2
時(shí)，|
AP
|=2，求
PA
•(
PB
+
PC
）的最小值
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

O是平面上一點(diǎn)，A，B，C是該平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)，λ∈（0，+∞），則直線AP一定通過△ABC的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

O是平面上一點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足=+λ[],λ∈[0，+∞]則P的軌跡一定通過△ABC的（    ）

A．外心       B．內(nèi)心    C．重心       D．垂心

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