在三棱錐中，和是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，，分別是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

同下


解析:

（Ⅰ）分別為的中點(diǎn)，

∥

又平面，平面

∥平面.                                  ----------5分

（Ⅱ）連結(jié)，

，為中點(diǎn)，,

          ⊥，.

同理, ⊥，.

又,

,

.

⊥.

⊥,⊥,,

⊥平面.

平面

平面⊥平面.                           ----------10分

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知垂直平面

為三棱錐的高，且

.      ----------14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省高三8月摸底考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在三棱錐中，和是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，，分別是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省高州市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本小題共14分）

在三棱錐中，和是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，，分別是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆福建省泉州市高三上學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

在三棱錐中，和是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，，分別是的中點(diǎn)．

（1）求證：∥平面；

（2）求證：平面⊥平面；

（3）求三棱錐的體積．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題12分）在三棱錐中，和是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，，是中點(diǎn)．

（Ⅰ）在棱上求一點(diǎn)，使得∥平面；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面.

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同步練習(xí)冊(cè)答案