精英家教網(wǎng)如圖,直三棱柱的一個(gè)底面ABC內(nèi)接于圓O,AB是圓O的直徑.
(1)求證:平面ACD⊥平面ADE;
(2)若AB=2,BC=1,tan∠EAB=
3
2
,求幾何體EDABC的體積V.
分析:(1)由已知中直三棱柱的一個(gè)底面ABC內(nèi)接于圓O,AB是圓O的直徑,我們易得到DC⊥BC.BC⊥AC.由線(xiàn)面垂直的判定定理,可得到BC⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,再由面面垂直的判定定理,即可得到平面ACD⊥平面ADE.
(2)由圖可知,幾何體EDABC即為四棱錐A-DCBE.AC即為棱錐的高,分別求出棱錐的高及底面積,代入棱錐體積公式,即可得到答案.
解答:解:精英家教網(wǎng)(1)證明:由直棱柱性質(zhì)知:DC⊥平面ABC,
又BC?平面ABC,∴DC⊥BC.(2分)
∵AB是圓O的直徑,∴BC⊥AC.
又DC∩AC=C,∴BC⊥平面ACD.(4分)
又DE∥BC,∴DE⊥平面ACD,(6分)
又∵DE?平面ADE,
∴平面ACD⊥平面ADE,(8分)
(2)由圖可知,幾何體EDABC即為四棱錐A-DCBE.
由(1)可得AC⊥DC,又AC⊥BC,DC∩BC=C,∴AC⊥面CBED,(10分)
∵AB=2,BC=1,tan∠EAB=
EB
AB
=
3
2
,∴AC=
AB2-BC2
=
3
,BE=
3
,
又矩形CBDE的面積S=BC×BE=
3
,(12分)
V四棱錐A-DCBE=
1
3
•S•AC=
1
3
3
3
=1

因此,幾何體EDABC的體積為1.(14分)
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面與平面垂直的判定及棱錐的體積公式,熟練掌握空間幾何體的幾何特征,根據(jù)已知判斷出證明及解答需要的線(xiàn)面關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=
2
,BC=2,∠BAC=45°,D是AC1的中點(diǎn),E是側(cè)棱BB1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)當(dāng)E是BB1的中點(diǎn)時(shí),證明:DE∥平面A1B1C1;
(2)在棱BB1上是否存在點(diǎn)E滿(mǎn)足
BE
EB1
,使二面角E-AC1-C是直二面角?若存在,求出λ的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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a
=(1,  1,  -1)
是平面OA1M的一個(gè)法向量,則平面OAB與平面OA1M所成二面角的銳角為
arccos
3
3
arccos
3
3
(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).

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(1)當(dāng)E是BB1的中點(diǎn)時(shí),證明:DE∥平面A1B1C1;
(2)在棱BB1上是否存在點(diǎn)E滿(mǎn)足,使二面角E-AC1-C是直二面角?若存在,求出λ的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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如圖,直三棱柱的一個(gè)底面ABC內(nèi)接于圓O,AB是圓O的直徑.
(1)求證:平面ACD⊥平面ADE;
(2)若AB=2,BC=1,,求幾何體EDABC的體積V.

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