（本題滿分16分，第（1）小題8分，第（2）小題8分）

己知雙曲線的中心在原點，右頂點為（1，0），點、Q在雙曲線的右支上，點 （，0）到直線的距離為1．

（1）若直線的斜率為且有,求實數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時，的內(nèi)心恰好是點，求此雙曲線的方程．

(Ⅰ)  或；  (Ⅱ)  


解析:

設(shè)直線的方程為：，…………………2分

由點到直線的距離為可知：

得到，…………………5分

因為，所以，

所以  ，或

所以   或；…………………8分

（2）當(dāng)時，，

由于點到直線的距離為，所以直線的斜率，……10分

因為點為的內(nèi)心，故是雙曲線上關(guān)于軸對稱的兩點，所以軸，不妨設(shè)直線交軸于點，則，

所以點的坐標(biāo)為，…………………12分

所以兩點的橫坐標(biāo)均為，把代入直線的方程：，得，所以兩點的坐標(biāo)分別為：，

設(shè)雙曲線方程為：，把點的坐標(biāo)代入方程得到

，…………………15分

所以雙曲線方程為：…………………16分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分16分，第一小題8分；第二小題8分）

已知是軸正方向的單位向量，設(shè)=, =,且滿足.

求點的軌跡方程；

過點的直線交上述軌跡于兩點,且,求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年上海市高三第三次月考試題文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

． (本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分)

已知公差大于零的等差數(shù)列的前項和為，且滿足，，

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求非零常數(shù)；

（3）若（2）中的的前項和為，求證：．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海市長寧區(qū)2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)文 題型：解答題

（本題滿分16分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（2）小題6分）

在平行四邊形中，已知過點的直線與線段分別相交于點。若。

（1）求證：與的關(guān)系為；

（2）設(shè)，定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，且函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，求證：，并求時的解析式；

（3）在（2）的條件下，不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市徐匯區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷（理） 題型：解答題

（本題滿分16分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第（3）小題6分）

設(shè)、為坐標(biāo)平面上的點，直線（為坐標(biāo)原點）與拋物線交于點(異于).

（1）       若對任意，點在拋物線上，試問當(dāng)為何值時，點在某一圓上，并求出該圓方程；

（2）       若點在橢圓上，試問：點能否在某一雙曲線上，若能，求出該雙曲線方程，若不能，說明理由；

（3）       對（1）中點所在圓方程，設(shè)、是圓上兩點，且滿足，試問：是否存在一個定圓，使直線恒與圓相切.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市徐匯區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷（文） 題型：解答題

（本題滿分16分，第一小題8分；第二小題8分）

已知是軸正方向的單位向量，設(shè)=, =,且滿足.

(1) 求點的軌跡方程；

(2)    過點的直線交上述軌跡于兩點,且,求直線的方程.

 

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