【題目】如圖，棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B

（1）證明：平面AB1C⊥平面A1BC1；
（2）設(shè)D是A1C1上的點(diǎn)，且A1B∥平面B1CD，求A1D：DC1的值．

【答案】
（1）證明：因?yàn)閭?cè)面BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1

又已知B1C⊥A1B，且A1B∩BC1=B，

又B1C⊥平面A1BC1，又B1C平面AB1C，

所以平面AB1C⊥平面A1BC1．


（2）解：設(shè)BC1交B1C于點(diǎn)E，連接DE，

則DE是平面A1BC1與平面B1CD的交線，

因?yàn)锳1B∥平面B1CD，所以A1B∥DE．

又E是BC1的中點(diǎn)，所以D為A1C1的中點(diǎn)．

即A1D：DC1=1．


【解析】（1）證明平面AB1C內(nèi)的直線B1C垂直平面A1BC1 ， 內(nèi)的兩條相交直線A1B，BC1 ， 即可證明平面AB1C⊥平面A1BC1；（2）D是A1C1上的點(diǎn)，且A1B∥平面B1CD，BC1交B1C于點(diǎn)E，連接DE，E是BC1的中點(diǎn)，推出D為A1C1的中點(diǎn)，可得A1D：DC1的值．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解直線與平面平行的性質(zhì)(一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行;簡(jiǎn)記為：線面平行則線線平行)，還要掌握平面與平面垂直的判定(一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著人口老齡化的到來(lái)，我國(guó)的勞動(dòng)力人口在不斷減少，“延遲退休”已經(jīng)成為人們?cè)絹?lái)越關(guān)注的話題，為了解公眾對(duì)“延遲退休”的態(tài)度，某校課外研究性學(xué)習(xí)小組在某社區(qū)隨機(jī)抽取了50人進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：

年齡

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

[40,45)

人數(shù)

4

5

8

5

3

年齡

[45,50)

[50,55)

[55,60)

[60,65)

[65,70)

人數(shù)

6

7

3

5

4

經(jīng)調(diào)查年齡在［25,30),[55,60）的被調(diào)查者中贊成“延遲退休”的人數(shù)分別是3人和2人.現(xiàn)從這兩組的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取2人，進(jìn)行跟蹤調(diào)查．

（I）求年齡在［25,30）的被調(diào)查者中選取的2人都贊成“延遲退休”的概率；

（II）若選中的4人中，不贊成“延遲退休”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段圖象如圖所示．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）在[﹣ ， ]上的單調(diào)減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： （）過點(diǎn)，且離心率為，過點(diǎn)的直線與橢圓交于， 兩點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求面積的最大值以及此時(shí)直線的方程.

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【題目】盒中有6只燈泡，其中有2只是次品，4只是正品．從中任取2只，試求下列事件的概率．
（1）取到的2只都是次品；
（2）取到的2只中恰有一只次品．

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【題目】在長(zhǎng)方體中，，是棱上的一點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求證：；

（3）若是棱的中點(diǎn)，在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求出線段的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，其中為參數(shù)， ，再以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，其中， ，直線與曲線交于兩點(diǎn).

（1）求的值；

（2）已知點(diǎn)，且，求直線的普通方程.

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