Question

如圖，函數y=f（x）的圖象是中心在原點、焦點在x軸上的橢圓的兩段弧，則不等式f（x）＜f（-x）+x的解集為（　　）

• A、{x|-

  2

  ＜x＜0或

  2

  ＜x≤2}
• B、{x|-2≤x＜-

  2

  或

  2

  ＜x≤2}
• C、{x|-2≤x＜-

  2

  2

  或

  2

  2

  ＜x≤2}
• D、{x|-

  2

  ＜x＜

  2

  ，且x≠0}

Answer 1

分析：由圖象知f（x）為奇函數，原不等式可化為f（x）＜

x

2

，把包含這兩段弧的橢圓方程和直線y=

x

2

 聯立，解得x的值，結合圖象得到不等式的解集．

解答：解：由圖象知f（x）為奇函數，∴f（-x）=-f（x）．
∴原不等式可化為f（x）＜

x

2

．由圖象易知，包含這兩段弧的橢圓方程為

x2

4

+y²=1，
與直線y=

x

2

聯立得

x2

4

+

x2

4

=1，
∴x²=2，x=±

2

．
觀察圖象知：-

2

＜x＜0，或

2

＜x≤2，
故選A．

點評：本題考查橢圓的標準方程，奇函數的性質，體現了數形結合及轉化的數學思想．